PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG (4)

Bài 31:
Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào sau chữ số hàng đơn vị thì số ấy tăng thêm 2000 đơn vị.

Bài Giải

Theo bài ra ta có: 2000 – 2 = 1998 gấp 9 lần số phải tìm

Số phải tìm là: 1998 : 9 = 222.

Đáp số: 222

Bài 32: Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng 6/7số thứ nhất bằng 9/11số thứ hai và bằng2/3 số thứ ba.

Bài Giải

Số thứ nhất bằng: 9/11 : 6/7  = 21/22(số thứ hai).

Số thứ ba bằng: 9/11 : 2/3  = 27/22(số thứ hai).

Tổng của ba số bằng 70/22số thứ hai hay 210.

Đáp số: 63, 66, 81.

Bài 33: Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi mẹ gấp ba tuổi con. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.

Bài Giải

Vì hiệu số tuổi của mẹ và con không đổi theo thời gian nên sau 5 năm nữa tuổi mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.

Ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ ta thấy:

Tuổi con sau 5 năm là: 28 : 2 = 14 (tuổi)

            Tuổi con hiện nay là: 14 – 5 = 9 (tuổi)

            Tuổi mẹ hiện nay là: 9 + 28 = 37 (tuổi)

Đáp số: Con: 9 tuổi; Mẹ: 37 tuổi.

Bài 34: Năm 2000, mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con?

HD: Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017. Vậy từ năm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con.

Bài giải

Số năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là:

36 – ( 7 + 12) = 17 (năm)

Sô năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi là con là:

17 + 1 = 18 (năm)

Vậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là:

2000 + 18 = 2018

Đáp số:năm 2018

Bài 35: Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài giải

Vì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là: 1 phần cộng thêm 3 tuổi 

Vậy tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 tuổi .

Tuổi anh hiện nay là:

1 phần + 3tuổi + 3tuổi = 1 phần +  6 tuổi

Vì ( 1 phần + 6 tuổi ) này cũng chính là 1,5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 tuổi.

1 phần là: 6 : 0,5 = 12 ( tuổi )

Tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 ( tuổi )

Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 ( tuổi )

Đáp số: Anh: 18 tuổi ; Em: 15 tuổi

Bài 36: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con?

Bài giải

            Hiện nay mẹ hơn con: 2,3 – 1 = 1,3 lần tuổi con hiện nay.

            Còn 16 năm trước mẹ hơn con: 7,5 – 1 = 6,5 lần tuổi con trước kia.

            Vì mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1,3 lần tuổi con hiện nay, tức là tuổi con hiện nay gấp: 6,5 : 1,3 = 5 lần tuổi con trước kia.

            Do đó 4 lần tuổi con trước kia là: 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là: 4 + 16 = 20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là: 20 x 2,3 = 46 tuổi.

            Mẹ hơn con : 46 – 20 = 26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26 – 20 = 6 năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con.

Đáp số: 6 năm

Bài 37 Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa?

Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình sau:

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng này dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán:

• Số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540 m (biểu thị quan hệ hai số hơn kém nhau một đơn vị)
• Số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh (biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3 (vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540 m). Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540 m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh).

Lời giải.

Vì số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540 m nên số mét vải xanh là:

540:3=180 (m)

Số mét vải hoa là:

180+540=720 (m)

Sau đây, chúng ta sẽ xem xét các dạng toán điển hình có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

Ví dụ 2. Lớp 4A, 4B và 4C trồng được tất cả 105 cây, trong đó lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 10 cây nhưng lại trồng ít hơn lớp 4C 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn.

Ta có sơ đồ sau:

Theo sơ đồ, 3 lần số cây lớp 4B (3 đoạn thẳng trong hình elip) chính bằng

105–25–10–10=60

Vậy số cây lớp 4B là

60:3=20 (cây)

Số cây lớp 4A là:

20+10=30 (cây)

Số cây lớp 4C là:

30+25=55 (cây)

Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm?

Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình sau:

Hướng dẫn.

Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

• Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày.
• Tìm số trung bình cộng của ba số.

Bước 3: Trình bày lời giải

Số sản phẩm làm được trong ba ngày là:

50+60+70=180 (sản phẩm)

Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là:

180:3=60 (sản phẩm)

Đáp số: 60 sản phẩm.

Bước 4: Kiểm tra kết quả

60×3=50+60+70=180.

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán nhưng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng.

Cách khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:

• Số sản phẩm làm trong ngày đầu là một đoạn.
• Số sản phẩm làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu.
• Số sản phẩm làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.

Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số sản phẩm làm được trong 3 ngày chia cho 3.

Bài 39 An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo

Hướng dẫn. Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

• Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: 24+28=52 (cái)
• Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là: 52:2=26 (cái).
• Đáp số: 26 cái.

Bài 40 Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

• Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé).
• Tìm số lớn, số bé.

Bước 3: Trình bày lời giải

Số bé là:       

(456–24):2=216

Số lớn là:       

216+24=240

Bước 4: Kiểm tra

216 + 240 = 456

240 -216 = 24

Khi giải dạng toán này, học sinh có thể không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.

Cách khắc phục: Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc:

• Số bé  = (Tổng – Hiệu)
• Số lớn = Số bé + Hiệu