Bài 3. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

 

Giải bài 1 trang 75 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính chu vi và diện tích của hình bên, biết AB = AD = 4 cm, BC = CD = 2 cm, các góc B và D đều là góc vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính chu vi bằng tổng độ dài các cạnh.

Bước 2: Để tính diện tích, ta chia hình đó thành 2 tam giác vuông (ABC và ADC)

Lời giải chi tiết

+) Chu vi của hình là:

P = AB + BC + CD + DA = 4 + 2 + 2 + 4 = 12 (cm)

+) Chia hình đã cho thành 2 hình tam giác ABC và ADC, lần lượt vuông tại B và D.

Ta có: tổng diện tích hai tam giác bằng diện tích hình đã cho.

Mà diện tích tam giác ABC là:

$S_1=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.4.2=4\left(c{m}^2\right)$

Và diện tích tam giác ADC là: $S_2=\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{2}.4.2=4\left(c{m}^2\right)$

Do đó diện tích hình đã cho là: $S=S_1+S_2=4+4=8\left(c{m}^2\right)$

Giải bài 2 trang 75 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính chu vi và diện tích của hình bên, biết AB = 7 cm, BC = 2 cm, CD = 3 cm và DE = 3 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đoạn AG, GE để suy ra chu vi.

Chia hình đã cho thành 2 hình chữ nhật để tính diện tích.

Lời giải chi tiết

Ta chia hình đã cho thành hai hình chữ nhật như hình dưới đây:

Dễ thấy: AG = BC + DE = 2 + 3 = 5 (cm)

GE = AF = AB – FB = AB – DC = 7 – 3 = 4 (cm)

Vậy chu vi hình trên là:

P = AB + BC + CD + DE + EG + GA = 7 + 2 + 3 + 4 + 5 = 21 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AFEG là: AG . GE = 5 . 4 = 20 ($c{m}^2$)

Diện tích hình chữ nhật FBND là: BC . CD = 2 . 3 = 6 ($c{m}^2$)

Vậy diện tích của hình đã cho là: 20 + 6 = 26 ($c{m}^2$)

Giải bài 3 trang 75 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính chu vi của hình bên, biết BCDE là hình chữ nhật có diễn tích 135$m^2$, BC = 15 m, ABGK là hình chữ nhật có diện tích 180 $m^2$, BE = EG.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính BE dựa vào diện tích BCDE và cạnh BC đã biết

Bước 2: Tính các cạnh còn lại

Bước 3: Tính chu vi

Lời giải chi tiết

Ta có: diện tích hình chữ nhật BCDE là BC. BE = 135 ($m^2$), mà BC = 15 m.

$\Rightarrow$BE = 135 : 15 = 9 (m)

Lại có:

 EG = BE; AK = BG = 2BE 

 $\Rightarrow$ EG = 9m; AK = 18m 

Mà diện tích hình chữ nhật ABGK là AB. AK = 180 ($m^2$)

$\Rightarrow$ AB = 180 : 18 = 10 (m)

Vậy chu vi của hình đã cho là:

P = AK + AB + BC + CD + DE + EG + KG = 18 + 10 + 15 + 9 + 15 + 9 + 10 = 86 (m)

Giải bài 4 trang 75 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 30 m với lỗi đi hình bình hành rộng 2 m (xem hình bên). Tính diện tích phần mảnh vườn không tính lối đi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích cả hình chữ nhật trừ đi phần diện tích lỗi đi hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 40.30 = 1200($m^2$)

Diện tích lối đi hình bình hành là: 2.30 = 60 ($m^2$)

Vậy diện tích mảnh vườn không tính lối đi là: 1200 – 60 = 1140 ($m^2$)

Giải bài 5 trang 76 Sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo

Khu vực đậu xe oto của một cửa hàng có dạng hình chữ nhật với chiều dài 14m, chiều rộng 10 m. Trong đó, một nửa khu vực dành cho quay đầu xe, hai góc tam giác để trồng hoa và phần còn lại chia đều cho bốn chỗ đậu oto a) Tính diện tích chỗ đậu xe dành cho một oto. b) Tính diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe.

Khu vực đậu xe oto của một cửa hàng có dạng hình chữ nhật với chiều dài 14m, chiều rộng 10 m. Trong đó, một nửa khu vực dành cho quay đầu xe, hai góc tam giác để trồng hoa và phần còn lại chia đều cho bốn chỗ đậu oto

a) Tính diện tích chỗ đậu xe dành cho một oto.

b) Tính diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe.

Câu a

a) Tính diện tích chỗ đậu xe dành cho một oto.

Phương pháp giải:

a) Tính diện tích một hình bình hành (tương ứng với chỗ đậu xe dành cho một oto)

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của mỗi hình bình hành hay một nửa chiều rộng của hình chữ nhật là:

10 : 5 = 2 (m)

Diện tích mỗi hình bình hành là: 3 . 5 = 15 ($m^2$)

Vậy diện tích mỗi chỗ đậu xe là 15$m^2$

Câu b

b) Tính diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe.

Phương pháp giải:

Cách 1: Tổng diện tích trừ đi diện tích 2 góc tam giác để trồng hoa.

Cách 2: Tổng diện tích phần đậu xe và quay xe.

Lời giải chi tiết:

b) Cách 1:

 Mỗi góc tam giác để trồng cây có độ dài 2 cạnh góc vuông là 5m và 14 – 3. 4 = 2(m)

$\Rightarrow$Tổng diện tích trồng hoa là: $2.\frac{1}{2}.2.5=10\left(m^2\right)$

Diện tích khu vực đậu xe hình chữ nhật là: 10 . 14 = 140 ($m^2$)

Vậy diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe là: 140 – 10 =  130 ($m^2$)

Cách 2:

Diện tích dành cho đậu xe là: 4 . 15 = 60 ($m^2$)

Diện tích quay đầu xe là hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 5m là:

14 . 5 = 70 ($m^2$)

Vậy tổng diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe là: 60 + 70 = 130 ($m^2$)

Giải bài 6 trang 76 Sách bài tậpToán 6 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính diện tích của hình bên, biết AB = 6cm, Ob = 3 cm, OG = 4cm, CD = 12 cm, ABCD là hình thang, BCEG là hình thoi, ba điểm A, B, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính diện tích hình thang và hình thoi từ đó suy ra diện tích cả hình.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi BCEG ta có:

BE = 2 BO = 2.3 = 6 (cm)

CG = 2. OG = 2.4 = 8 (cm)

$\Rightarrow$Diện tích hình thoi BCEG là: $\frac{1}{2}.6.8=24\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình thang ABCD là: $\frac{1}{2}.(6+12).4=36\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích cần tìm là: 24 + 36 = 60 ($c{m}^2$)