A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

 

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

(n thừa số a) (a khác 0)

a được gọi là cơ số; n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: 

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ : 

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ : 

7. Một vài quy ước

1ⁿ = 1 ví dụ : 1²⁰¹⁷ = 1

a⁰ = 1 ví dụ : 2017⁰ = 1

Các bài Toán về Lũy thừa với số mũ tự nhiên có kèm theo đáp án, các bạn cùng tham khảo tải về chi tiết để xem toàn bộ bài viết.

B. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1:

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4	c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b) 10 . 10 . 10 . 100	d) x . x . x . x

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁸ . 2²⁰ ; 9¹² . 27⁵ . 81⁴ ; 64³ . 4⁵ . 16²

b) 25²⁰ . 125⁴ ; x⁷ . x⁴ . x³ ; 3⁶ . 4⁶

c) 8⁴ . 2³ . 16² ; 2³ . 2² . 8³ ; y . y⁷

Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 2² , 2³ , 2⁴ , 2⁵ , 2⁶ , 2⁷ , 2⁸ , 2⁹ , 2¹⁰.

b) 3² , 3³ , 3⁴ , 3⁵.

c) 4², 4³, 4⁴.

d) 5² , 5³ , 5⁴.

Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁹ : 4⁴ ; 17⁸ : 17⁵ ; 2¹⁰ : 8² ; 18¹⁰ : 3¹⁰ ; 27⁵ : 81³

b) 10⁶ : 100 ; 5⁹ : 25³ ; 4¹⁰ : 64³ ; 2²⁵ : 32⁴ ; 18⁴ : 9⁴

Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài toán 7 : Tìm x N, biết.

a) 3x . 3 = 243

b) 2x . 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) (2¹⁷ + 17²).(9¹⁵ – 3¹⁵).(2⁴ – 4²)

b) (8²⁰¹⁷ – 8²⁰¹⁵) : (8²¹⁰⁴.8)

c) (1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵).(1³ + 2³ + 3³ + 4³).(3⁸ – 81²)

d) (2⁸ + 8³) : (2⁵.2³)

Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 125⁵ : 25³

b) 27⁶ : 9³

c) 4²⁰ : 2¹⁵

d) 24ⁿ : 2²ⁿ

e) 64⁴ . 16⁵ : 4²⁰

g) 32⁴ : 8⁶

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2^x.4 = 128

b) (2x + 1)³ = 125

c) 2x – 2⁶ = 6

d) 64.4^x = 45

e) 27.3^x = 243

g) 49.7^x = 2401

h) 3^x = 81

k) 3⁴.3^x = 3⁷

n) 3^x + 25 = 26.2² + 2.3⁰

Bài toán 11 : So sánh

a) 2⁶ và 8² ; 5³ và 3⁵ ; 3² và 2³ ; 2⁶ và 6²

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 2017⁰ và 1²⁰¹⁷

Bài toán 12 : Cho A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2²⁰⁰⁷

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 2²⁰⁰⁸ – 1

Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (3⁸ – 1) : 2

Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 3² + … + 3²⁰⁰⁶

a) Tính 3B

b) Chứng minh: A = (3²⁰⁰⁷ – 1) : 2

Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁵ + 4⁶

a) Tính 4C

b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3

Bài Toàn 16 : Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁷

b) S = 3 + 3² + 3³ + ….+ 3²⁰¹⁷

c) S = 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰¹⁷

d) S = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰¹⁷

Bài 17: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa

a) a².a³.a⁵

b) 2³.2^8.2⁷

c) 7.7².7²³

Bài 18: Viết kết quả của phép tính dưới dạng một luỹ thừa

a) 12¹² : 12

b) 10⁸ : 10⁵ : 10³

Bài 19: So sánh

a) 5³⁶ và 11²⁴

b) 3²ⁿ và 2³ⁿ (n ∈ N*)

c) 5²³ và 6.5²²

d) 2¹³ và 2¹⁶

e) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸

f) 72⁴⁵ - 72⁴⁴ và 72⁴⁴ - 72⁴³

C. Đáp án Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1:

a) 4⁵

b) 10⁵

c) 8⁵ = (2³)⁵= 2¹⁵

d) x⁴

Bài tập 2 :

a) a¹⁰

b) a³⁵

c) a²¹

d) 2²⁷

Bài toán 3 :

a) 2³⁶; 3⁵⁵; 4¹⁸

b) 5⁵²; x¹⁴ ; 12⁶

c) 2²³; 2¹⁴; y⁸

Bài toán 4 :

a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024

b) 9; 27; 81; 243

c) 16; 64; 256

d) 25; 125; 625

Bài toán 5 :

a) 4⁵; 17³; 2⁴; 6¹⁰; 3³

b) 10⁴; 5³; 4¹; 2⁵; 18⁴: 9⁴

Bài toán 6 :

a) 3²

b) 6²

c) 10²

Bài toán 7 :

a) x = 4

b) x = 2

c) x = 13

d) x = 4

Bài toán 8 :

a) (2¹⁷+ 17²).(9¹⁵– 3¹⁵).(2⁴ – 4²) = (2¹⁷ + 17²).(9¹⁵ – 3¹⁵).(16 - 16) = 0

b) (8²⁰¹⁷– 8²⁰¹⁵) : (8²¹⁰⁴.8) = 8²⁰¹⁵.(8²- 1) : 8²⁰¹⁵ = 64 – 1 = 63

c) (1³+ 2³+ 3⁴ + 4⁵).(1³ + 2³ + 3³ + 4³).(3⁸ – 81²)

= (1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵).(1³ + 2³ + 3³ + 4³).(3⁸ - 3⁸) = 0

d) (2⁸+ 8³) : (2⁵.2³) = (2⁸+ 2⁹) : 2⁸ = 2⁸ : 2⁸ + 2⁹ : 2⁸ = 1 + 2 = 3

Bài toán 9 :

a) 5⁹

b) 3¹²

c) 2²⁵

d) 24ⁿ: 2²ⁿ= 24ⁿ : 4ⁿ = 6ⁿ

e) 4² g) 2²

Bài toán 10 :

a) x = 5 b) x = 2 c) x = 5

d) x = 2 e) x = 2 g) x = 2

h) x = 4 k) x = 3 n) x = 4

Hướng dẫn giải :

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶

...........................