C3 Bài tập cuối chương 3

 Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2$.

B. $\sqrt{5^2}$.

C. $\sqrt{{\left(-\sqrt{5}\right)}^2}$.

D. $-{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2=\sqrt{5^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=5;-{\left(\sqrt{5}\right)}^2=-5.$

Vậy biểu thức $-{\left(\sqrt{5}\right)}^2$  có giá trị khác với các biểu thức còn lại.

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên x để $\sqrt{16-x}$  là số nguyên?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: 16 – x ≥ 0 hay x ≤ 16.

Vì x là số tự nhiên nên 0 ≤ x ≤ 16.

Do đó 0 ≤ 16 – x ≤ 16.

Mà $\sqrt{16-x}$  là số nguyên nên (16 – x) số chính phương.

Suy ra (16 – x) ∈ {0; 1; 4; 9; 16}.

Ta có bảng sau:

Vậy có 5 số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu là x ∈ {0; 7; 12; 15; 16}.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\sqrt{16}+\sqrt[3]{3-64}$ bằng

A. 0.

B. –2.

C. 8.

D. –4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{16}+\sqrt[3]{3-64}=\sqrt{4^2}+\sqrt[3]{3{\left(-4\right)}^3}=4+\left(-4\right)=0.$

Bài 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $\sqrt{16}+\sqrt{144}=16.$

B. $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=2,4.$

C. $\sqrt{{\left(-18\right)}^2}:\sqrt{6^2}=3.$

D. $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}-\sqrt{7^2}=-10.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

• Xét phương án A. $\sqrt{16}+\sqrt{144}=16.$

Ta có $\sqrt{16}+\sqrt{144}=\sqrt{4^2}+\sqrt{{12}^2}=4+12=16.$

Do đó, phương án A đúng.

• Xét phương án B. $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=2,4.$

Ta có $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=\sqrt{0,8^2}.\sqrt{3^2}=0,8.3=2,4.$

Do đó, phương án B đúng.

• Xét phương án C. $\sqrt{{\left(-18\right)}^2}:\sqrt{6^2}=3.$

Ta có $\sqrt{{\left(-18\right)}^2}:\sqrt{6^2}=18:6=3.$

Do đó, phương án C đúng.

• Xét phương án D. $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}-\sqrt{7^2}=-10.$

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}-\sqrt{7^2}=3-7=-4\ne -10.$

Do đó, phương án D sai.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biết rằng (2,6)2 = 6,76, giá trị của biểu thức $\sqrt{0,0676}$bằng

A. 0,0026.

B. 0,026.

C. 0,26.

D. 2,6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (2,6)2 = 6,76 suy ra $\sqrt{6,76}=\sqrt{{\left(2,6\right)}^2}=2,6.$

Do đó,$\sqrt{0,0676}=\sqrt{0,01.6,76}=\sqrt{0,01}.\sqrt{6,76}$ = 0,1 . 2,6 = 0,26.

Vậy $\sqrt{0,0676}=0,26.$

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}$ với a ≥ 0, ta có kết quả

A. $15\sqrt{a}$ .

B. 15a.

C. $7\sqrt{a}$.

D. 7a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Với a ≥ 0, ta có: $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}.$

Bài tập tự luận

Bài 11 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x2 = 10;

b) $\sqrt{x}=8$ ;

c) x3 = −0,027;

d) $\sqrt[3]{3x}=-\frac{2}{3}$ .

Lời giải:

Bài 12 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức $A=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}$

Lời giải:

Vì 1 < a < 5 nên a – 1 > 0 và a – 5 < 0.

Khi đó |a – 1| = a – 1 và |a – 5| = 5 – a.

Ta có $A=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}=\left|a-1\right|+\left|a-5\right|$

= a – 1 + 5 – a = 5.

Vậy với 1 < a < 5 thì A = 4.

Bài 13 trang 58 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

Lời giải:

c) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

Bài 14 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức A = a√12ba +b√3ab

Lời giải:

Bài 15 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tính $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

Bài 16 trang 58 Toán 9 Tập 1: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1.

a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào?

a) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Lời giải:

a) Ta có $OA=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$  (áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông).

Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N nên OA, OM, ON đều là bán kính của đường tròn tâm O hay $OM=ON=OA=\sqrt{10}$.

Trong Hình 1, điểm M nằm bên trái gốc tọa độ, điểm N nằm bên phải gốc tọa độ.

Do đó, điểm M biểu diễn số thực $-\sqrt{10}$  và điểm N biểu diễn số thực $\sqrt{10}$ .

Vậy hai điểm M và N biểu diễn hai số thực lần lượt là $-\sqrt{10}$   và $\sqrt{10}$ .

b) Ta có $BC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$  (áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông).

Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q nên BC, BP, BQ đều là bán kính của đường tròn tâm B hay $BC=BP=BQ=\sqrt{2}$ .

Trong Hình 1:

• Điểm B biểu diễn số 6.

• Điểm P nằm bên phải điểm B nên điểm P biểu diễn số thực $6-\sqrt{2}$

• Điểm Q nằm bên trái điểm B nên điểm Q biểu diễn số thực $6+\sqrt{2}$ .

Vậy hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực lần lượt là $6-\sqrt{2}$và $6+\sqrt{2}$

Bài 17 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài  $\sqrt{12}$ cm chiều rộng $\sqrt{8}$cm chiều cao $\sqrt{6}cm$như Hình 2

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

a) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt{12}.\sqrt{8}.\sqrt{6}=\sqrt{12.8.6}=\sqrt{36.16}=24\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right)$.

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm3.

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

$2\left(\sqrt{12}+\sqrt{8}\right).\sqrt{6}=2\left(\sqrt{72}+\sqrt{48}\right)=2\left(6\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)=12\sqrt{2}+8\sqrt{3}\left({\text{cm}}^2\right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là $12\sqrt{2}+8\sqrt{3}\left({\text{cm}}^2\right)$

Bài 18 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

a) Với a > 0, ta có:

b) Với a ≥ 0, a ≠ 1, ta có:

Bài 19 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức  $P=\left(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}$với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25.

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

b) Khi a = 0,25 (TMĐK), ta có:

$P=-\frac{\sqrt{0,25}+1}{\sqrt{0,25}}=-\frac{0,5+1}{0,5}=-3.$

Vậy khi a = 0,25 thì P = −3.