Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 6 trang 41

Bài tập

Giải Toán 8 trang 41

Bài 1 trang 41 Toán 8 Tập 2: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

A. a = 0;

B. b ≠ 0;

C. b = 0;

D. a ≠ 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Để phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0.

Bài 2 trang 41 Toán 8 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 3x + 2y − 6 = 0;

B. 3x + 6 = 0;

C. x2 = 4;

D. y2 – x + 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn là 3x + 6 = 0.

Bài 3 trang 41 Toán 8 Tập 2: Phương trình nào sau đây nhận x = 2 là nghiệm?

A. 3x + 6 = 0;

B. 2x − 4 = 0;

C. 2x + 3 = 1 + x;

D. x + 2 = 4 + x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 2 vào 2x – 4 = 0 ta có:

2.2 – 4 = 0.

Suy ra 2x – 4 = 0 nhận x = 2 là nghiệm.

Bài 4 trang 41 Toán 8 Tập 2: Nghiệm của phương trình 5x + 3 = 18 là:

A. x = −3;

B. x = 5;

C. x = 3;

D. x = −5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

5x + 3 = 18

5x = 18 – 3 = 15

x = 15 : 5

x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

Bài 5 trang 41 Toán 8 Tập 2: Phương trình x − 4 = 10 − x có nghiệm là:

A. 3;

B. 14;

C. 7;

D. −7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x – 4 = 10 – x

2x = 14

x = 7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7.

Bài 6 trang 41 Toán 8 Tập 2: Cho biết 3x – 9 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức x2 − 2x − 3 là:

A. –3;

B. 1;

C. 0;

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

3x – 9 = 0 suy ra x = 3

Thay x = 3 vào biểu thức x2 − 2x − 3 ta có: 32 − 2.3 – 3 = 0.

Bài 7 trang 41 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 5x – 12 = 3;

b) 2,5y + 6 = –6,5;

c) $\frac{1}{5}x-2=\frac{3}{5}$ ;

d) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=x+1$

Lời giải:

a) 5x – 12 = 3

5x = 3 + 12

5x = 15

x = 15 : 5

x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

b) 2,5y + 6 = –6,5

2,5y = –6,5 – 6

2,5y = –12,5

y = –5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = −5.

c)$\frac{1}{5}x-2=\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=2+\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=\frac{13}{5}$

$x=\frac{13}{5}:\frac{1}{5}$

x = 13

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 13.

d) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=x+1$

$\frac{1}{2}x-x=1-\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$

$x=\frac{1}{3}:\left(-\frac{1}{2}\right)$

$x=-\frac{2}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=-\frac{2}{3}$ .

Bài 8 trang 41 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 10 − (x − 5) = 20;

b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15;

c) (x + 2)2 − x(x − 3) = −12;

d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)2 = 6.

Lời giải:

a) 10 − (x − 5) = 20

10 − x + 5 = 20

x = 10 + 5 − 20

x = −5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −5.

b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15

−12 + 4,5 − 9u = 15

9u = −12 + 4,5 − 15

9u = −22,5

u = −2,5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = −2,5.

c) (x + 2)2 − x(x − 3) = −12

x2 + 4x + 4 − x2 + 3x = −12

7x = −16

$x=-\frac{16}{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=-\frac{16}{7}$ .

d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)2 = 6

x2 – 25 − x2 + 6x – 9 = 6

6x = 40

$x=\frac{20}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{20}{3}$.

Bài 9 trang 41 Toán 8 Tập 2: a, $\frac{3x-1}{6}=\frac{3+2x}{3}$

b) $\frac{x+5}{3}=1-\frac{x-2}{4}$ ;

c) $\frac{3x-2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4-x}{10}$ ;

d) $\frac{x}{3}+\frac{2x+1}{6}=\frac{4\left(x-2\right)}{5}$ .

Lời giải:

a)$\frac{3x-1}{6}=\frac{3+2x}{3}$

$\frac{3x-1}{6}=\frac{2\left(3x+2\right)}{6}$

3x – 1 = 6 + 4x

4x – 3x = −1 – 6

x = −7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −7.

b)$\frac{x+5}{3}=1-\frac{x-2}{4}$

$\frac{4\left(x+5\right)}{12}=\frac{12-3\left(x-2\right)}{12}$

4x + 20 = 12 – 3x + 6

x = −2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −2.

c)$\frac{3x-2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4-x}{10}$

$\frac{2\left(3x-2\right)}{10}+\frac{15}{10}=\frac{4-x}{10}$

6x – 4 + 15 = 4 – x

7x = −7

x = −1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −1.

d)$\frac{x}{3}+\frac{2x+1}{6}=\frac{4\left(x-2\right)}{5}$

$\frac{10x}{30}+\frac{5\left(2x+1\right)}{30}=\frac{12\left(x-2\right)}{30}$

10x + 10x + 5 = 24x – 48

4x = 53

$x=\frac{53}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{53}{4}$ .

Giải Toán 8 trang 42

Bài 10 trang 42 Toán 8 Tập 2: Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch.

Lời giải:

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ ℕ, x > 0)

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo) 

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 

40(x − 3) (áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:                               

40(x − 3) − 20 = 30x

40x − 120 − 20 = 30x

10x = 140

x = 14 (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày.

Số áo cần may là: 14.30 = 420 (áo).

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.

Bài 11 trang 42 Toán 8 Tập 2: Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã thi được tổng cộng 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?

Lời giải:

Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*).

Khi đó, số câu sai là: 50 – x (câu)

Do đó ta có phương trình:

5x – 2(50 – x) = 194

5x –100 + 2x = 194

7x  = 194 + 100

7x  = 294

x = 294 : 7

x = 42 (TMĐK)

Vậy An trả lời đúng 42 câu.

Bài 12 trang 42 Toán 8 Tập 2: Biết rằng trong 500 g dung dịch nước muối chứa 150 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%?

Lời giải:

Gọi khối lượng nước cần thếm là a (g) (a > 0)

Tổng khối lượng dung dịch mới là 500 + x (g)

Lượng muối trong dung dịch mới là: 0,2(500 + x)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:

0,2(500 + x) = 150

100 + 0,2x = 150

0,2x = 150 – 100

x = 250

Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là 250 g.

Bài 13 trang 42 Toán 8 Tập 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Sau khi đi được 23 quãng đường với tốc độ đó, vì đường xấu nên người lái xe đã giảm tốc độ còn 40 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế ô tô đã đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Lời giải:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian dự định của ôtô đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{50}$  (giờ)

Thời gian ô tô đi trong thực tế là: $\frac{2x}{3}:50+\frac{x}{3}:40=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x}{50}+0,5=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$

$\frac{x}{50}-\frac{x}{75}-\frac{x}{120}=-0,5$

$x\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{75}-\frac{1}{120}\right)=-0,5$

$-\frac{x}{600}=-0,5$

x = 300 (TMĐK)

Vậy quang đường AB dài 300 km.

Bài 14 trang 42 Toán 8 Tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 90 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 3x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: 3x2 (m2)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x – 3)(3x + 2) (m2)

Do diện tích mới giảm 90 m2 nên ta có phương trình:

3x2 − (x − 3)(3x + 2) = 90

3x2 − 3x2 − 2x + 9x + 6 = 90

7x = 84

x = 12 (TMĐK)

Vậy: Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 12 m.

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 12.3 = 36 (m).

Bài 15 trang 42 Toán 8 Tập 2: Trong tháng 4, một công nhân nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

Lời giải:

Gọi tiền lương của một ngày bình thường là x (đồng) (x > 0)

Số tiền người đó nhận được khi làm 24 ngày bình thường là: 24x (đồng)

Tiền lương của một ngày đặc biệt là : x + 200 000 (đồng)

Số tiền người đó nhận được khi làm 4 ngày đặc biệt là:

4(x + 200 000) = 4x + 800 000 (đồng)

Vì tháng đó người đó nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng nên ta có phương trình:

24x + 4x + 800 000 = 780 0000

24x + 4x = 780 0000 – 800 000

28x = 700 0000

x = 250 000 (thỏa mãn)

Vậy tiền lương của một ngày bình thường là 250 000 đồng.

Bài 16 trang 42 Toán 8 Tập 2: Một siêu thị điện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá tủ lạnh, sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm 20% so với giá tại thời điểm đó thì giá bán của một chiếc tủ lạnh là 12 800 000 đồng. Tính giá tiền tủ lạnh đó lúc chưa giảm giá lần nào.

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của tủ lạnh là a (đồng) (a > 12 800 000)

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ nhất: 0,8a (đồng)

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ hai: 0,82a (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình: 

0,82a = 12 800 000

a = 20 000 000 (TMĐK)

Vậy giá ban đầu của tủ lạnh là 20 000 000 đồng.