Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Giải Toán 8 trang 88 Tập 2

Khởi động trang 88 Toán 8 Tập 2: Một hộp có 1 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Châu lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Theo em, khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng mấy lần khả năng lấy được bóng xanh?

Lời giải:

Ta thấy số lượng bóng đỏ gấp 4 lần số lượng bóng xanh.

Do đó, khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh.

1. Kết quả thuận lợi

Khám phá 1 trang 88 Toán 8 Tập 2: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 3 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra:

A: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3"

B: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6"

Lời giải:

Các kết quả khi lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp là: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

• Các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó, các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra làm cho biến cố A xảy ra là: 3; 6; 9; 12.

• Các số ghi trên thẻ chia hết cho 6 là: 6; 12.

Do đó, các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra làm cho biến cố B xảy ra là: 6; 12.

Thực hành 1 trang 88 Toán 8 Tập 2: Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 như Hình 1. Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:

A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn";

B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4";

C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3";

Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

Lời giải:

Ta có các kết quả có thể xảy ra khi mũi tên chỉ vào một trong những ô số trên là:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

• Các ô ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2; 4; 6; 8.

• Các ô ghi số chia hết cho 4 là: 4; 8.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 4; 8.

• Các ô ghi số nhỏ hơn 3 là: 1; 2

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 1; 2.

2. Mô tả xác suất bằng tỉ số

Giải Toán 8 trang 89 Tập 2

Khám phá 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3. Tính xác suất biến cố A.

Lời giải:

- Có 6 kết quả có thể xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

- Vì con xúc xắc là cân đối và đồng chất nên 6 kết quả có cùng xác suất xảy ra là $\frac{1}{6}$.

- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6.

Vậy xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Thực hành 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 88).

Lời giải:

Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.

Khi đó có thể xảy ra 5 kết quả sau: đỏ; đỏ; đỏ; đỏ; xanh.

Gọi biến cố A: "Bóng lấy được có màu đỏ".

Biến cố B: "Bóng lấy được có màu xanh".

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Ta có:  $P\left(A\right)=\frac{4}{5}$; $P\left(B\right)=\frac{1}{5}$

Do đó $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{4}{1}$ .

Vậy khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh.

Giải Toán 8 trang 90 Tập 2

Vận dụng trang 90 Toán 8 Tập 2: Một khu phố có 200 người lao động, mỗi người làm việc ở một trong năm lĩnh vực là Kinh doanh, Sản xuất, Giáo dục, Y tế và Dịch vụ. Biểu đồ trong Hình 2 thống kê tỉ lệ người lao động thuộc mỗi lĩnh vực nghề nghiệp.

Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu phố.

a) Tính xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục.

b) Tính xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ.

Lời giải:

a) Vì gặp ngẫu nhiên một người trong 200 người nên 200 kết quả có khả năng xảy ra như nhau.

Số người làm Kinh doanh trong 200 người ở khu phố là:

200.24% = 48 (người)

Số người làm Y tế trong 200 người ở khu phố là:

200.12% = 24 (người)

Số người làm Giáo dục trong 200 người ở khu phố là:

200.10% = 20 (người)

Số người làm Sản xuất trong 200 người ở khu phố là:

200.30% = 60 (người)

Số người làm Dịch vụ trong 200 người ở khu phố là:

200.24% = 48 (người)

a) Gọi A là biến cố người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục.

Biến cố A xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố A là 20. Xác suất của biến cố A là:

$P\left(A\right)=\frac{20}{200}=\frac{1}{10}$.

Vậy xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục là $\frac{1}{10}$ .

b) Gọi B là biến cố người gặp ngẫu nhiên không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ.

Khi đó, người gặp ngẫu nhiên có thể thuộc lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất.

Biến cố B xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố B là:

48 + 20 + 60 = 128.

Xác suất của biến cố B là:

$P\left(B\right)=\frac{128}{200}=\frac{16}{25}$.

Vậy xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ là $\frac{16}{25}$ .

Bài tập

Bài 1 trang 90 Toán 8 Tập 2: Trong hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau và được đánh số lần lượt là 5; 8; 10; 13; 16. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số ghi trên quả bóng là số lẻ".                          

B: "Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3".

C: "Số ghi trên quả bóng lớn hơn 4".

Lời giải:

Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 5; 13.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{2}{5}$.

Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố B hay biến cố B là biến cố không thể suy ra P(B) = 0.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 5; 8; 10; 13; 16. Hay C là biến cố chắc chắn nên P(C) = 1.

Bài 2 trang 90 Toán 8 Tập 2: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Viên bi lấy ra có màu xanh";

B: "Viên bi lấy ra không có màu đỏ".

Lời giải:

Các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.

Ta có tổng số bi trong hộp là: 3 + 4 + 5 = 12 (viên)

Vì có 3 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Vì có 4 viên bi màu đỏ nên số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 12 – 4 = 8.

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

Giải Toán 8 trang 91 Tập 2

Bài 3 trang 91 Toán 8 Tập 2: Trong hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ có ghi một số tự nhiên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Biết rằng xác suất lấy được thẻ ghi số chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ ghi số lẻ. Hỏi trong hộp có bao nhiêu thẻ ghi số lẻ?

Lời giải:

Gọi số thẻ ghi số lẻ trong hộp là n (n ∈ ℕ, n ≤ 10).

Khi đó, xác suất tấm thẻ lấy ra ghi số lẻ là: $\frac{n}{10}$ .

Số thẻ ghi số chẵn trong hộp là 10 – n.

Khi đó, xác suất tấm thẻ lẩy ra ghi số chẵn là: $\frac{10-n}{10}$.

Vì xác suất lấy được thẻ chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ lẻ nên ta có:

$\frac{10-n}{10}=4.\frac{n}{10}$

10 – n = 4n

5n = 10

n = 2 (thỏa mãn)

Vậy trong hộp có 2 thẻ ghi số lẻ.

Bài 4 trang 91 Toán 8 Tập 2: Số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ vua của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong Câu lạc bộ Cờ vua của trường đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Học sinh được chọn là nữ";

B: "Học sinh được chọn học lớp 8";

C: "Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7".

Lời giải:

Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là 50 học sinh.

Số học sinh nữ tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:

9 + 8 + 5 + 6 = 28 (học sinh).

Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố A là 28.

Xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{28}{50}=\frac{14}{25}$.

Số học sinh lớp 8 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:

4 + 5 = 9 (học sinh)

Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố B là 9.

Xác suất biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{9}{50}$.

Số học sinh nam không học lớp 7 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:

8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)

Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố C là 16.

Xác suất biến cố C là:$P\left(C\right)=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}$.

Bài 5 trang 91 Toán 8 Tập 2: Một trường trung học cơ sở có 600 học sinh. Tỉ lệ phần trăm học sinh mỗi khối lớp được cho ở biểu đồ trong Hình 4. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường để đi dự phỏng vấn. Biết rằng mọi học sinh của trường đó đều có khả năng được lựa chọn như nhau.

a) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9".

b) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không thuộc khối 6".

Lời giải:

a) Số học sinh thuộc khối 9 là: 24% . 600 = 144 (học sinh)

Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9" là: $\frac{144}{600}=\frac{6}{25}$ .

b) Số học sinh thuộc khối 6 là: 28% . 600 = 168 (học sinh)

Số học sinh không thuộc khối 6 là: 600 – 168 = 432 (học sinh)

Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không thuộc khối 6" là: $\frac{432}{600}=\frac{18}{25}$.