Công thức về hai góc kề nhau, bù nhau và kề bù

 1. Công thức

a) Hai góc kề nhau

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$kề nhau thì tia Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Oz, khi đó:

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$kề nhau thì $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=\widehat{xOz}$.

b) Hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{zAt}$bù nhau thì: $\widehat{xOy}+\widehat{zAt}=180°$.

c) Hai góc kề bù

Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$kề bù thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz và $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=180°$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tìm các cặp góc kề bù ở hình vẽ dưới đây biết $\widehat{xOz}=180°.$

Hướng dẫn giải:

+) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Mà $\widehat{xOz}=180°$ suy ra $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó hai góc $\widehat{\text{xOy}}$và $\widehat{\text{yOz}}$là hai góc kề bù.

+) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz nên $\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=\widehat{xOz}$

Mà $\widehat{xOz}=180°$ suy ra $\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=180°$

Do đó hai góc $\widehat{\text{xOt}}$và $\widehat{\text{tOz}}$là hai góc kề bù.

Ví dụ 2. Hai góc $\widehat{x\text{Oy}}$và $\widehat{\text{yOz}}$là hai góc kề bù, biết $\widehat{\text{yOz}}=75°$. Tính số đo góc $\widehat{\text{xOy}}$.

Hướng dẫn giải:

Hai góc $\widehat{xOy}$và $\widehat{\text{yOz}}$kề bù nên $\widehat{x\text{Oy}}+\widehat{\text{yOz}}=180°$(tính chất hai góc kề bù)

Hay $\widehat{\text{xOy}}+75°=180°$

Khi đó $\widehat{\text{xOy}}=180°-75°$

Do đó $\widehat{\text{xOy}}=105°$.

Vậy $\widehat{xOy}=105°.$

Ví dụ 3. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết $\widehat{\text{AOB}}=30°;\widehat{\text{AOC}}=135°$.

a) Tính số đo góc $\widehat{\text{BOC}}$.

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo góc $\widehat{\text{COD}}$.

Hướng dẫn giải

a) Tia $\text{OB}$nằm giữa hai tia OA và OC nên $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{AOC}}$

Hay $30°+\widehat{\text{BOC}}=135°$

Suy ra $\widehat{\text{BOC}}=135°-30°$

Do đó $\widehat{\text{BOC}}=105°$

Vậy $\widehat{\text{BOC}}=105°$.

b) OD là tia đối của tia OB nên hai góc $\widehat{\text{BOC}}$và $\widehat{\text{COD}}$là hai góc kề bù.

Do đó: $\widehat{\text{BOC}}+\widehat{\text{COD}}=180°$(tính chất hai góc kề bù)

Hay $105°+\widehat{\text{COD}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{COD}}=180°-105°$

Do đó $\widehat{\text{COD}}=75°$

Vậy $\widehat{\text{COD}}=75°$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình dưới đây, kể tên các cặp góc kề bù. Tính số đo các cặp góc kề bù đó.

Bài 2. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết $\widehat{\text{BOD}}=50°$. Tính số đo các góc $\widehat{\text{AOD}},\widehat{\text{AOC}},\widehat{\text{BOC}}$.

Bài 3. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết $\widehat{\text{AOB}}=20°;\widehat{\text{AOC}}=125°$.

a) Tính số đo góc $\widehat{BOC}$.

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc $\widehat{\text{COD}}$.

Bài 4. Cho $\widehat{\text{xOy}}$và $\widehat{\text{yOz}}$là hai góc kề nhau, biết $\widehat{\text{xOy}}=75°$; $\widehat{\text{yOz}}=30°$.

a) Tính số đo góc $\widehat{\text{xOz}}$.

b) Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc $\widehat{\text{xOt}}$.

Bài 5. Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết $\widehat{\text{AOC}}=80°$và $\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{3}\widehat{\text{AOB}}$.

a) Tính số đo góc $\widehat{\text{BOC}}$và $\widehat{\text{AOB}}$.

b) Vẽ góc $\widehat{\text{AOD}}=100°$là góc kề với góc $\widehat{\text{AOC}}$. Chứng tỏ rằng $\widehat{\text{AOC}}$và $\widehat{\text{AOD}}$là hai kề bù.