CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI, CHU VI

1. Hình Thoi Là Gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình thoi để hiểu hơn, áp dụng được công thức hiệu quả. 

Tính chất của hình thoi:

- Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.

Các dấu hiệu nhận biết hình thoi:

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

2. Công Thức Tính Diện Tích Hình Thoi

- Khái niệm tính diện tích hình thoi: Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.

* Công thức tính dựa đường chéo

Trong đó:
+ d1 : đường chéo thứ nhất.
+ d2 : đường chéo thứ hai.

- Ví dụ:
VD1. Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d₁ = 7 cm và d₂ = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:

S = 1/2 x (d₁ x d₂) = 1/2 x (7 x 9) = 1/2 x 63 = 31,5 (cm²).

VD2: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm.
Giải:
Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d₁ = 9cm, d₂ = 8cm, ta có:

S = 1/2 x (d₁ x d₂) = 1/2 (9 x 8) = 1/2 x 72 = 36 1,5 (cm²).

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Trong đó:
- h: Chiều cao của hình thoi.
- a: Cạnh đáy.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi.

Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:

S = a x h = 3 x 4 = 12 1,5 (cm²).

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Trong đó: a: cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² x sinA = 4² x sin(35^o) = 9,177 (cm²).

Lưu ý:
- Đơn vị diện tích của hình thoi là m², cm²...
- Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. 

3. Công Thức Tính Chu Vi Hình Thoi

- Khái niệm tính chu vi hình thoi: Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình thoi.

- Công thức tính chu vi hình thoi: 

Công thức tính diện tích hình thoi

Trong đó:
+ P: Chu vi hình thoi.
+ a: Một cạnh bất kỳ của hình thoi.
- Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:

P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 (cm).

 

4. Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi

Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, công thức tính diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

* Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:
Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau:  d2 = 2S/ d1.

5. Bài Tập Liên Quan Tới Diện Tích, Chu Vi Hình Thoi

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,86 (m).
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:
BI²= AB²- AI²= 4² - 3,86² = 1,1 (m).
Nên BI = 1,05m

• AC = 2. AI = 7,72m
• BD = 2. BI = 2,1m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,106 (m²)

Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm.

Giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm.
Xét tam giác vuông ABI, ta có:
BI²= AB²- AI²
Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm.
Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm.
Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 6.8 : 2 = 24(cm²).

Bài 3: Tính diện tích hình thoi cạnh a góc 60 độ.

Giải

Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh a và một góc 60 độ, ta có 2 cách sau đây:

Cách 1: Tính diện tích hình thoi ở lớp 8, chưa học lượng giác sẽ áp dụng phương pháp giải như sau:

Cách 2: Tính diện tích hình thoi lớp 12, lớp 9, 10, 11 áp dụng công thức lượng giác
Diện tích của hình thoi cạnh a, một góc bằng 60 độ là:
S = a²sin A = a².sin (60⁰) = 0,866a²

-----------------HẾT-------------------

 

Đây là dạng bài nâng cao trong các bài tập giải toán của hình thoi. Với dạng bài này, ta cần kết hợp các tính chất về góc, về cạnh của hình thang ở trên để tìm câu trả lời. (Chi tiết cách tính đường chéo của hình thoi khi biết cạnh và góc đã được Taimienphi.vn tổng hợp ở bài viết này, các bạn vui lòng xem thêm Tại đây)

Với công thức tính chu vi hình thoi và công thức tính diện tích hình thoi trên, chắc chắn bạn đọc đã có cho mình những kiến thức bổ ích và quan trọng trong việc xử lý các câu hỏi, bài toán từ đơn giản đến hóc búa trong bài tập hoặc cuộc sống. Tuy nhiên cũng cần chú ý tới mối tương quan giữa các thành phần trong công thức tính chu vi và diện tích hình thoi. Bởi sẽ có những bài toán cho trước đáp án và yêu cầu bạn áp dụng cách tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi để tìm ẩn số còn thiếu.

Thậm chí cũng có những dạng bài toán liên kết giữa công thức tính diện tích hình thoi với tính chu vi và tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình tròn, áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác, ... để tìm các ẩn số khác có mối tương quan trong bài toán phức hợp. Do đó, bạn hãy cố gắng làm thật nhiều dạng toán liên quan đến việc áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để nâng cao khả năng giải toán nhé.

Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt khi mà nó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, ngoài ra hình vuông cũng mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhất, nắm rõ được công thức tính diện tích hình chữ nhật thì bạn cũng hoàn toàn có thể dễ dàng tính được diện tích hình vuông, chu vi hình vuông.

Tác giả: Xuân Bắc