Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật chuẩn nhất theo SGK

 Cách thực hiện này giúp các em:

- Bổ sung kiến thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.
- Biết các dạng bài tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

Trong hướng dẫn của bài viết này, Taimienphi.vn sẽ tiếp tục cùng bạn đọc đi tìm hiểu công thức, cách tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật chính xác và đơn giản nhất. Hình học phân chia ra rất nhiều hình thù, trong đó cách tính chu vi và diện tích hình tròn, cách tính diện tích hình tam giác, hình bình hành, hình thang là những khái niệm cơ bản để bất kỳ ai cũng có thể ứng dụng cho việc giải các bài toán hoặc công việc thiết kế từ đơn giản đến phức tạp. 

Cách tính hu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Mục Lục bài viết:
1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật.
2. Công thức tính diện tích hình hình chữ nhật.
* TH1: Biết chiều dài, chiều rộng.
* TH2: Biết 1 cạnh và biết đường chéo.
3. Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
4. Công thức suy rộng.
5. Lưu ý khi làm bài diện tích hình chữ nhật.
6. Một số bài toán tính diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật là gì? Trước khi tìm hiểu cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, các bạn có thể tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình chữ nhật để hiểu hơn, áp dụng công thức tính đúng. 

Cách Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật Và Diện Tích Hình Chữ Nhật

1. Công Thức Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật

- Khái niệm: Chu vi hình chữ nhật bằng tổng giá trị chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2
Trong đó:
+ a: Chiều dài của hình chữ nhật.
+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
+ P: chu vi hình chữ nhật.
- Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có chiều dài = 6cm và chiều rộng = 3cm. Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?
Với bài toán tính chu vi hình chữ nhật khá đơn giản này, người giải chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật đã giới thiệu ở trên để giải quyết:
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9x2 = 18 (cm).

2. Công Thức Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Là Gì?

* Trường Hợp 1: Biết Chiều Dài, Chiều Rộng

- Khái niệm: Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật : S = a x b
Trong đó:
+ a: Chiều dài của hình chữ nhật.
+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
+ S: diện tích hình chữ nhật.
Lưu ý:  Tính diện hình chữ nhật lớp 3, lớp 4, lớp 5, lớp 6, lớp 7, lớp 8... đều áp dụng chung công thức này. Tuy nhiên, tùy vào từng khối mà bài toán yêu cầu tính diện tích sẽ khó hơn. 

Ví dụ: Có một hình chữ nhật ABCD với chiều dài 5cm và chiều rộng 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?
 Khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có như sau:
S = a x b = 5 x 4 = 20 (cm²) (Xăng-ti-mét vuông)

* Trường Hợp 2: Biết 1 Cạnh Và Đường Chéo Của Hình Chữ Nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích. 

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

- Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.
- Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích hình chữ nhật ABCD.

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật cũng được Taimienphi.vn cập nhật, các bạn đọc cùng xem để ôn lại kiến thức công thức này nhé để áp dụng vào bài hiệu quả, giải bài nhanh chóng.

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

3. Tính Chất Và Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật

* Tính chất

- Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

- Tứ giác có 3 góc vuông.
- Hình thang cân có một góc vuông.
- Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau.

4. Công Thức Suy Rộng

Từ công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ở trên, bạn dễ dàng suy ngược công thức tính chiều dài, chiều rộng khi biết được diện tích, chu vi, 1 cạnh:

* Cho diện tích, chiều dài 1 cạnh

- Biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng.
- Biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài.

* Cho chu vi, chiều dài 1 cạnh

- Biết chiều rộng: Chiều dài = P: 2 - chiều rộng.
- Biết chiều dài: Chiều rộng = P: 2 - chiều dài.

5. Lỗi Sai Hay Gặp Phải Và Những Lưu Ý Khi Làm Bài Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

- Các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán đơn giản, đề bài sẽ ra đơn vị đo lường giống nhau, còn bài toán khó thì bạn cần chú ý điều này bởi có thể đề bài đánh lừa.
- Ghi sai đơn vị tính: Với diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

6. Một Số Bài Toán Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:
 Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi tính diện tích hình chữ nhật:

-  Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

- Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Hướng dẫn giải

Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Hướng dẫn giải

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2.
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.
Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.
Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:
Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của ô vuông sẽ có độ dài là 1 (đơn vị).
- Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có chiều dài là 3 đơn vị diện tích và chiều rộng là 2 đơn vị diện tích:

Diện tích hình chữ nhật là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích).

- Hình thứ hai là hình bình hành, đặt tên hình là ABCD, kẻ AH, CK như hình vẽ:

Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng tổng diện tích hình vuông AHCK với diện tích tam giác AHD và diện tích tam giác CKB.

S_ABCD = S_AHD + S_AHCK + S_CKB

Diện tích hình vuông AHCK có cạnh 2 là: 

2² = 4 (đơn vị diện tích).

Diện tích tam giác ADH bằng diện tích tam giác CKB bằng:

Diện tích hình bình hành ABCD là: 

4 + 1 + 1 = 6 (đơn vị diện tích).

- Hình thứ ba là một hình bình hành:

 

Ta đặt hình bình hành đã cho là ABCD có đường chéo AC. 

Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích tam giác ABC cộng với diện tích tam giác ADC.

Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC bằng: 

Diện tích hình bình hành ABCD là: 3 + 3 = 6 (đơn vị diện tích).

 

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đám đất hình chữ nhật là: 

      S = 700.400 = 280000 (m2)

Ta có: 1km2 = 1000000 m2

      1a = 100 m2

      1ha = 10000 m2

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

      S = 280000m2 = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SABCD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật ABCD đã cho có chu vi là PABCD = (3+5) x 2 = 16 (cm)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là: 

(1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 cm > 16 cm).

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là:

(2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 cm > 16 cm).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 

16 : 4 = 4 (cm).

Diện tích hình vuông này là: 

4.4 = 16 (cm2).

Vậy diện tích hình chữ nhật bé hơn diện tích hình vuông.

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Vậy hình vuông có diện tích lớn nhất.

-------------------HẾT-----------------------

Thông qua công thức tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính diện tích hình chữ nhật trên, đồng thời các ví dụ khá trực quan và dễ tiếp cận sẽ giúp bạn đọc có thể hình dung dễ dàng hơn về cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật của các bài toán từ cơ bản đến phức tạp.

Ngoài ra, các bạn có thể dựa vào chu vi và diện tích hình chữ nhật để tính ra chiều dài của hình một cách đơn giản đấy nhé. Tham khảo thêm tại bài viết hướng dẫn cách tính chiều dài hình chữ nhật dựa vào diện tích và chu vi đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn nhé.

Bên cạnh đó, với những bài toán có sự kết hợp nhiều hình và yêu cầu áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn, công thức tính diện tích hình thang , hình tam giác, người giải cần chú ý tới các đối số trong công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cũng như các công thức tương quan tính diện tích hình thang, tính diện tích hình tam giác ...  để giải quyết bài toán các bài toán một cách hiệu quả nhất.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-chu-nhat-chu-vi-hinh-chu-nhat-cong-thuc-tinh-22974n.aspx
Hình bình hành là một hình thang đặc biệt khi mà có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hai cặp góc đối bằng nhau, công thức tính diện tích hình bình hành cũng rất đơn giản dễ nhớ, dễ học. Hình tròn thì đặc biệt hơn bởi công thức tính chu vi hình tròn có liên quan đến hằng số Pi, với giá trị cố định và biết trước, việc tính diện tích hình tròn cũng vô cùng dễ dàng.

Tác giả: Trần Hoạt