SGK Toán 7

Chương 1: Số hữu tỉ
Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Lý thuyết Các phép toán với số hữu tỉ

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Cộng, trừ phân số

Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

Chú ý:

* Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:

Khi bỏ ngoặc,

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4}) \\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \\ = (\frac{8}{5} - \frac{3}{5}) + (\frac{1}{4} - \frac{5}{4}) \\ = \frac{5}{5} + \frac{- 4}{4} \\ = 1 + (- 1) \\ = 0 \end{array}$

2. Nhân hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Nhân hai phân số:

$\frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a . c}{b . d} (b, d \neq 0)$

Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.

3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

4. Chia 2 số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Nhân hai phân số: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{a . d}{b . c} (b, c, d \neq 0)$

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{4}{7} . \frac{3}{5} - \frac{2}{5} : \frac{7}{- 4} \\ = \frac{4}{7} . \frac{3}{5} - \frac{2}{5} . \frac{- 4}{7} \\ = \frac{4}{7} . \frac{3}{5} + \frac{4}{7} . \frac{2}{5} \\ = \frac{4}{7} . (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) \\ = \frac{4}{7} .1 \\ = \frac{4}{7} \end{array}$

Giải mục 1 trang 11 SGK

Video hướng dẫn giải

Thực hành 1

Tính:

a) $0, 6 + (\frac{3}{- 4})$

b) $(- 1 \frac{1}{3}) - (- 0, 8) .$

Phương pháp giải:

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} 0, 6 + (\frac{3}{- 4}) = \frac{6}{10} + (\frac{- 3}{4}) \\ = \frac{12}{20} + (\frac{- 15}{20}) = \frac{12 + (- 15)}{20} \\ = \frac{- 3}{20} \end{array}$

$\begin{array}{l} (- 1 \frac{1}{3}) - (- 0, 8) = \frac{- 4}{3} + \frac{8}{10} \\ = \frac{- 4}{3} + \frac{4}{5} = \frac{- 20}{15} + \frac{12}{15} = \frac{- 8}{15} . \end{array}$

Thực hành 2

Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8 °C. Do yêu cầu bảo quản hàng hoá, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}^{o} C$ nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?

Phương pháp giải:

Nhiệt độ trong kho khi giảm thêm nhiệt độ = Nhiệt độ hiện tại – Nhiệt độ giảm thêm

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ trong kho khi giảm thêm nhiệt độ là:

$- 5, 8 - \frac{5}{2} = - 5, 8 - 2, 5 = - 8, 3^{\circ} C$

Chú ý:

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta có thể viết chúng dưới dạng hai số thập phân rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ hai số thập phân.

Giải mục 2 trang 11, 12 SGK

Video hướng dẫn giải

Thực hành 2

Cho biểu thức M = $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$ . Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính.

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu số các phân số rồi tính theo thứ tự từ trái qua phải

b) Nhóm các số hạng có cùng mẫu rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \\ = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + (\frac{- 3}{6}) + \frac{2}{6} \\ = \frac{3 + 4 + (- 3) + 2}{6} \\ = \frac{6}{6} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \\ = [\frac{1}{2} + (\frac{- 1}{2})] + [\frac{2}{3} + \frac{1}{3}] \\ = 0 + 1 = 1 \end{array}$

Thực hành 3

Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

$B = (\frac{- 3}{13}) + \frac{16}{23} + (\frac{- 10}{13}) + \frac{5}{11} + \frac{7}{23}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: giao hoán, kết hợp để tính hợp lí

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} B = (\frac{- 3}{13}) + \frac{16}{23} + (\frac{- 10}{13}) + \frac{5}{11} + \frac{7}{23} \\ = [(\frac{- 3}{13}) + (\frac{- 10}{13})] + [\frac{16}{23} + \frac{7}{23}] + \frac{5}{11} \\ = - 1 + 1 + \frac{5}{11} \\ = \frac{5}{11} \end{array}$

Vận dụng 1

Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty xuất khẩu cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.

Phương pháp giải:

Tính tổng số lượng cà phê trong sáu tuần.

Thực hiện phép tính bằng cách đổi các số hạng sang số thập phân

Lời giải chi tiết:

Lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là:

$\begin{array}{l} + 32 + (- 18, 5) + (- 5 \frac{4}{5}) + 18, 3 + (- 12) + (- \frac{39}{4}) \\ = + 32 + (- 18, 5) + (- 5, 8) + 18, 3 + (- 12) + (- 9, 75) \\ = [+ 32 + (- 12)] + [(- 18, 5) + (- 5, 8) + 18, 3 + (- 9, 75)] \\ = 20 + (- 24, 3 + 18, 3 - 9, 75) \\ = 20 + (- 6 - 9, 75) \\ = 20 + (- 15, 75) \\ = 4, 25 \end{array}$

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là 4,25 tấn.

Giải mục 3 trang 12, 13 SGK

Video hướng dẫn giải

HĐ 3

Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8 °C. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng $\frac{2}{3}$ nhiệt độ buổi tối. Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?

Phương pháp giải:

Nhiệt độ buổi chiều = $\frac{2}{3}$ .Nhiệt độ buổi tối

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ buổi chiều hôm đó là:

$- 1, 8. \frac{2}{3} = \frac{- 18}{10} . \frac{2}{3} = \frac{- 6}{5} = - 1, 2^{o} C$

Thực hành 4

Tính:

a) $(- 3, 5) . (1 \frac{3}{5});$ b) $\frac{- 5}{9} . (- 2 \frac{1}{2}) .$

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển các thừa số về dạng phân số

Bước 2: Thực hiện quy tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

$(- 3, 5) . (1 \frac{3}{5}) = \frac{- 7}{2} . \frac{8}{5} = \frac{- 7.8}{2.5} = \frac{- 7.4.2}{2.5} = \frac{- 28}{5}$

b) $\frac{- 5}{9} . (- 2 \frac{1}{2}) = \frac{- 5}{9} . \frac{- 5}{2} = \frac{25}{18}$

Giải mục 4 trang 13, 14 SGK

Video hướng dẫn giải

HĐ 4

Cho biểu thức M = $\frac{1}{7} . (\frac{- 5}{8}) + \frac{1}{7} . (\frac{- 11}{8})$ . Hãy tính giá trị của M theo 2 cách:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng 2 kết quả

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng 2 kết quả

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . b + a.c = a. (b +c)

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{7} . (\frac{- 5}{8}) + \frac{1}{7} . (\frac{- 11}{8}) \\ = \frac{- 5}{56} + \frac{- 11}{56} = \frac{- 16}{56} = \frac{- 2}{7} \end{array}$

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{7} . (\frac{- 5}{8}) + \frac{1}{7} . (\frac{- 11}{8}) \\ = \frac{1}{7} . [(\frac{- 5}{8}) + (\frac{- 11}{8})] \\ = \frac{1}{7} . \frac{- 16}{8} \\ = \frac{1}{7} . (- 2) \\ = \frac{- 2}{7} \end{array}$

Thực hành 5

Tính:

a) $A = \frac{5}{11} . (\frac{- 3}{23}) . \frac{11}{5} . (- 4, 6);$ b) $B = (\frac{- 7}{9}) . \frac{13}{25} - \frac{13}{25} . \frac{2}{9}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b+a.c=a(b+c)

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} A = \frac{5}{11} . (\frac{- 3}{23}) . \frac{11}{5} . (- 4, 6) \\ A = \frac{5}{11} . (\frac{- 3}{23}) . \frac{11}{5} . \frac{- 23}{5} \\ A = \frac{5. (- 3) .11 . (- 23)}{11.23.5.5} \\ A = \frac{3}{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = (\frac{- 7}{9}) . \frac{13}{25} - \frac{13}{25} . \frac{2}{9} \\ B = \frac{13}{25} . (\frac{- 7}{9} - \frac{2}{9}) \\ B = \frac{13}{25} . (- 1) \\ B = \frac{- 13}{25} . \end{array}$

Vận dụng 2

Giải bài toán ở hoạt động khởi động (Trang 11)

Một toà nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1. Tính chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất.

Phương pháp giải:

- Tính chiều cao tầng hầm B2

- Chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất = Chiều cao tầng hầm B1 + Chiều cao tầng hầm B1

Lời giải chi tiết:

Chiều cao tầng hầm B2 là:

$2, 7. \frac{4}{3} = \frac{18}{5} = 3, 6 (m)$

Chiều cao tầng hầm của toà nhà so với mặt đất là:

$2, 7 + 3, 6 = 6, 3 (m)$

Giải mục 5 trang 14 SGK

HĐ 5

Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng $\frac{3}{2}$ số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8

Phương pháp giải:

Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng tám = số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng chín : $\frac{3}{2}$

Lời giải chi tiết:

Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng tám là:

$321 : \frac{3}{2} = 321. \frac{2}{3} = 214$ (chiếc)

Thực hành 6

Tính:

a) $\frac{14}{15} : (- \frac{7}{5})$ ; b) $(- 2 \frac{2}{5}) : (- 0, 32)$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân số: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{a . d}{b . c}$

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{14}{15} : (- \frac{7}{5}) = \frac{14}{15} . (- \frac{5}{7}) = \frac{2.7. (- 5)}{3.5.7} = \frac{- 2}{3}$

b) $(- 2 \frac{2}{5}) : (- 0, 32) = \frac{- 12}{5} : \frac{- 8}{25} = \frac{- 12}{5} . \frac{- 25}{8} = \frac{15}{2}$ .

Thực hành 7

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$ m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng = Chiều dài : chiều rộng

Lời giải chi tiết:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng là:

$\frac{15}{4} : \frac{27}{5} = \frac{15}{4} . \frac{5}{27} = \frac{25}{36}$

Vận dụng 3

Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lý kho đã xuất đi $\frac{1}{3}$ số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lụt, sau đó bán đi $7 \frac{2}{5}$ tấn, cuối cùng nhập thêm 8 tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.

Phương pháp giải:

Số gạo còn lại trong kho = Số gạo ban đầu – số gạo để đi cứu trợ - số gạo bán đi + số gạo nhập thêm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $7 \frac{2}{5} = 7 + \frac{2}{5} = 7 + 0, 4 = 7, 4$ tấn

Số gạo đã xuất đi để cứu trợ đồng bào bị bão lụt là:

$45. \frac{1}{3} = 15$ (tấn)

Số gạo còn lại trong kho là:

$45 - 15 - 7, 4 + 8 = 30, 6$ (tấn)

Giải bài 1 trang 15

Đề bài
Tính:
   a) $\frac{2}{15} + (\frac{- 5}{24})$
   b) $(\frac{- 5}{9}) - (- \frac{7}{27});$
   c) $(- \frac{7}{12}) + 0, 75$
   d) $(\frac{- 5}{9}) - 1, 25$
   e) $0, 34. \frac{- 5}{17}$
   g) $\frac{4}{9} : (- \frac{8}{15});$
   h) $(1 \frac{2}{3}) : (2 \frac{1}{2})$
   i) $\frac{2}{5} . (- 1.25)$
   k) $(\frac{- 3}{5}) . (\frac{15}{- 7}) .3 \frac{1}{9}$
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đưa các số về phân số
- Thực hiện quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
$a) \frac{2}{15} + (\frac{- 5}{24}) = \frac{16}{120} + (\frac{- 25}{120}) = \frac{- 9}{120} = \frac{- 3}{40}$
    b) $(\frac{- 5}{9}) - (- \frac{7}{27}) = (\frac{- 15}{27}) + \frac{7}{27} = \frac{- 8}{27}$
    c) $(- \frac{7}{12}) + 0, 75 = (- \frac{7}{12}) + \frac{75}{100} = (- \frac{7}{12}) + \frac{3}{4} = (- \frac{7}{12}) + \frac{9}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
   d) $(\frac{- 5}{9}) - 1, 25 = (\frac{- 5}{9}) - \frac{125}{100} = (\frac{- 5}{9}) - \frac{5}{4} = (\frac{- 20}{36}) - \frac{45}{36} = \frac{- 65}{36}$
    e) $0, 34. \frac{- 5}{17} = \frac{34}{100} . \frac{- 5}{17} = \frac{17}{50} . \frac{- 5}{17} = \frac{- 1}{10}$
   g) $\frac{4}{9} : (- \frac{8}{15}) = \frac{4}{9} . (- \frac{15}{8}) = \frac{- 5}{6}$
   h) $(1 \frac{2}{3}) : (2 \frac{1}{2}) = \frac{5}{3} : \frac{5}{2} = \frac{5}{3} . \frac{2}{5} = \frac{2}{3}$
   i) $\frac{2}{5} . (- 1, 25) = \frac{2}{5} . \frac{- 125}{100} = \frac{2}{5} . \frac{- 5}{4} = \frac{- 1}{2}$
   k) $(\frac{- 3}{5}) . (\frac{15}{- 7}) .3 \frac{1}{9} = (\frac{- 3}{5}) . (\frac{15}{- 7}) . \frac{28}{9} = \frac{- 3.3.5.7.4}{5. (- 7) .3 .3} = 4$

Giải bài 2 trang 15

Đề bài

Tính:

a) $0, 75 - \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{2};$

b) $\frac{3}{7} + \frac{4}{15} + (\frac{- 8}{21}) + (- 0, 4);$

c) $0, 625 + (\frac{- 2}{7}) + \frac{3}{8} + (\frac{- 5}{7}) + 1 \frac{2}{3}$

d) $(- 3) . (\frac{- 38}{21}) . (\frac{- 7}{6}) . (- \frac{3}{19});$

e) $(\frac{11}{18} : \frac{22}{9}) . \frac{8}{5};$

g) $[(\frac{- 4}{5}) . \frac{5}{8}] : (\frac{- 25}{12})$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đưa các số thập phân về dạng phân số (nếu có)

- Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân, chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} 0, 75 - \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \\ = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} + \frac{18}{12} = \frac{17}{12} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{3}{7} + \frac{4}{15} + (\frac{- 8}{21}) + (- 0, 4) = \frac{3}{7} + \frac{4}{15} - \frac{8}{21} - \frac{2}{5} \\ = (\frac{3}{7} - \frac{8}{21}) + (\frac{4}{15} - \frac{2}{5}) \\ = (\frac{9}{21} - \frac{8}{21}) + (\frac{4}{15} - \frac{6}{15}) \\ = \frac{1}{21} + (\frac{- 2}{15}) \\ = \frac{5}{105} - \frac{14}{105} \\ = \frac{- 9}{105} = \frac{- 3}{35} \end{array}$

$\begin{array}{l} 0, 625 + (\frac{- 2}{7}) + \frac{3}{8} + (\frac{- 5}{7}) + 1 \frac{2}{3} \\ = \frac{5}{8} + (\frac{- 2}{7}) + \frac{3}{8} - \frac{5}{7} + \frac{5}{3} \\ = (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) + (\frac{- 2}{7} - \frac{5}{7}) + \frac{5}{3} \\ = 1 - 1 + \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} (- 3) . (\frac{- 38}{21}) . (\frac{- 7}{6}) . (- \frac{3}{19}) \\ = \frac{- 3. (- 38) . (- 7) . (- 3)}{21.6.19} \\ = \frac{3.38.7.3}{21.6.19} \\ = \frac{3.2.19.7.3}{3.7.3.2.19} \\ = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} (\frac{11}{18} : \frac{22}{9}) . \frac{8}{5} = (\frac{11}{18} . \frac{9}{22}) . \frac{8}{5} \\ = \frac{11.9.4.2}{9.2.2.11.5} = \frac{2}{5} \end{array}$

Giải bài 3 trang 15

Đề bài

Thay dấu ? bằng dấu (>,<,=) thích hợp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thực hiện phép tính rồi so sánh

- Thay dấu “?” bởi dấu (>,<,=)

Lời giải chi tiết

a) $(\frac{- 5}{8}) + (\frac{3}{- 8}) = (\frac{- 5}{8}) + (\frac{- 3}{8}) = - 1$

Vậy dấu cần điền là “=”.

b) $(\frac{- 13}{22}) + (\frac{- 5}{22}) = \frac{- 18}{22} = \frac{- 9}{11} < \frac{- 8}{11}$ .

Vậy dấu cần điền là “>”.

c) $\frac{1}{6} + (\frac{- 3}{4}) = \frac{2}{12} + (\frac{- 9}{12}) = \frac{- 7}{12}$

$\frac{1}{14} + (\frac{- 4}{7}) = \frac{1}{14} + (\frac{- 8}{14}) = \frac{- 7}{14}$

Mà 12 < 14 nên $\frac{7}{12} > \frac{7}{14}$ , do đó $\frac{- 7}{12} < \frac{- 7}{14}$

Vậy dấu cần điền là “<”.

Giải bài 4 trang 15

Đề bài

Tính:

a) $\frac{3}{7} . (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{7} . (- \frac{2}{3});$

b) $(\frac{- 7}{13}) . \frac{5}{12} + (\frac{- 7}{13}) . \frac{7}{12} + (\frac{- 6}{13});$

c) $[(\frac{- 2}{3} + \frac{3}{7})] : \frac{5}{9} + (\frac{4}{7} - \frac{1}{3}) : \frac{5}{9}$

d) $\frac{5}{9} : (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} : (\frac{1}{15} - \frac{2}{3});$

e) $\frac{3}{5} + \frac{3}{11} - (\frac{- 3}{7}) + (\frac{- 2}{97}) - \frac{1}{35} - \frac{3}{4} + (\frac{- 23}{44})$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.c+b.c=(a+b).c

- Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{3}{7} . (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{7} . (- \frac{2}{3}) \\ = \frac{3}{7} . (- \frac{1}{9} + \frac{- 2}{3}) \\ = \frac{3}{7} . (- \frac{1}{9} - \frac{6}{9}) \\ = \frac{3}{7} . \frac{- 7}{9} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} (\frac{- 7}{13}) . \frac{5}{12} + (\frac{- 7}{13}) . \frac{7}{12} + (\frac{- 6}{13}) \\ = \frac{- 7}{13} . (\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) + (\frac{- 6}{13}) \\ = \frac{- 7}{13} .1 + (\frac{- 6}{13}) \\ = \frac{- 7}{13} + (\frac{- 6}{13}) \\ = \frac{- 13}{13} \\ = - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} [(\frac{- 2}{3} + \frac{3}{7})] : \frac{5}{9} + (\frac{4}{7} - \frac{1}{3}) : \frac{5}{9} \\ = [(\frac{- 2}{3} + \frac{3}{7})] . \frac{9}{5} + (\frac{4}{7} - \frac{1}{3}) . \frac{9}{5} \\ = (\frac{- 2}{3} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} - \frac{1}{3}) . \frac{9}{5} \\ = [(\frac{- 2}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7})] . \frac{9}{5} \\ = (- 1 + 1) . \frac{9}{5} \\ = 0. \frac{9}{5} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{5}{9} : (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} : (\frac{1}{15} - \frac{2}{3}) \\ = \frac{5}{9} : (\frac{2}{22} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} : (\frac{1}{15} - \frac{10}{15}) \\ = \frac{5}{9} : \frac{- 3}{22} + \frac{5}{9} : \frac{- 9}{15} \\ = \frac{5}{9} : \frac{- 3}{22} + \frac{5}{9} : \frac{- 3}{5} \\ = \frac{5}{9} . \frac{- 22}{3} + \frac{5}{9} . \frac{- 5}{3} \\ = \frac{5}{9} . (\frac{- 22}{3} - \frac{5}{3}) \\ = \frac{5}{9} . \frac{- 27}{3} = \frac{5}{9} . (- 9) = - 5 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{3}{5} + \frac{3}{11} - (\frac{- 3}{7}) + (\frac{- 2}{97}) - \frac{1}{35} - \frac{3}{4} + (\frac{- 23}{44}) \\ = \frac{3}{5} + \frac{3}{11} + \frac{3}{7} - \frac{2}{97} - \frac{1}{35} - \frac{3}{4} - \frac{23}{44} \\ = (\frac{3}{5} + \frac{3}{7} - \frac{1}{35}) + (\frac{3}{11} - \frac{3}{4} - \frac{23}{44}) - \frac{2}{97} \\ = (\frac{21}{35} + \frac{15}{35} - \frac{1}{35}) + (\frac{12}{44} - \frac{33}{44} - \frac{23}{44}) - \frac{2}{97} \\ = \frac{35}{35} + \frac{- 44}{44} - \frac{2}{97} \\ = 1 + (- 1) - \frac{2}{97} \\ = - \frac{2}{97} \end{array}$

Giải bài 5 trang 15

Đề bài

Tìm x, biết:

a) $x . \frac{14}{27} = \frac{- 7}{9}$

b) $(\frac{- 5}{9}) : x = \frac{2}{3};$

c) $\frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} : 0, 125$

d) $- \frac{5}{12} x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại

- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} x . \frac{14}{27} = \frac{- 7}{9} \\ x = \frac{- 7}{9} : \frac{14}{27} \\ x = \frac{- 7}{9} . \frac{27}{14} \\ x = \frac{- 3}{2} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 3}{2}$ .

$\begin{array}{l} (\frac{- 5}{9}) : x = \frac{2}{3} \\ x = (\frac{- 5}{9}) : \frac{2}{3} \\ x = (\frac{- 5}{9}) . \frac{3}{2} \\ x = \frac{- 5}{6} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 5}{6}$ .

$\begin{array}{l} \frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} : 0, 125 \\ \frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} : \frac{1}{8} \\ \frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} .8 \\ \frac{2}{5} : x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{2}{5} : \frac{1}{2} \\ x = \frac{2}{5} .2 \\ x = \frac{4}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{4}{5}$

$\begin{array}{l} - \frac{5}{12} x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \\ - \frac{5}{12} x = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} \\ - \frac{5}{12} x = \frac{1}{6} \\ x = \frac{1}{6} : (- \frac{5}{12}) \\ x = \frac{1}{6} . \frac{- 12}{5} \\ x = \frac{- 2}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 2}{5}$ .

Chú ý: Khi trình bày lời giải bài tìm x, sau khi tính xong, ta phải kết luận.

Giải bài 6 trang 16

Đề bài

Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$ m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài đoạn ống nước mới = Tổng chiều dài hai đoạn ống nước – chiều dài phần nối chung.

Lời giải chi tiết

Độ dài đoạn ống nước mới là:

$0, 8 + 1, 35 - \frac{2}{25} = 0, 8 + 1, 35 - \frac{8}{100} = 2, 15 - 0, 08 = 2, 07$ (mét)

Vậy độ dài ống nước mới là: 2,07 m

Giải bài 7 trang 16

Đề bài

Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được $\frac{4}{15}$ kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được $\frac{7}{30}$ kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{3}{10}$ kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được

- Lượng công việc tuần cuối nhà máy cần phải thực hiện = 1- tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được.

Lời giải chi tiết

Tổng số phần công việc sau ba tuần nhà máy đã thực hiện được là:

$\frac{4}{15}$ + $\frac{7}{30}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{4}{5}$ (công việc)

Lượng công việc tuần cuối nhà máy cần thực hiện là:

$1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ (công việc)

Vậy tuần cuối nhà máy cần thực hiện $\frac{1}{5}$ công việc.

Chú ý:

Coi tổng số phần công việc cần hoàn thành là 1 công việc

Giải bài 8 trang 16

Đề bài

Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8 000 000 đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6 840 000 đồng. Hỏi tháng 10, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính giá chiếc tivi trong tháng 9.

- Tính số tiền được giảm giá của chiếc tivi sau trong tháng 10

- Tính số phần trăm giá tiền sau khi siêu thị đã giảm giá trong tháng 10 so với tháng 9.

Lời giải chi tiết

Trong tháng 9 giá chiếc ti vi còn: 100% - 5% = 95% so với giá niêm yết.

Giá chiếc tivi trong tháng 9 là:

$8 000 000. \frac{95}{100} = 7 600 000$ (đồng)

Số tiền siêu thị đã giảm giá của chiếc ti vi trong tháng 10 là:

7 600 000 - 6 840 000 = 760 000 (đồng)

Tháng 10, siêu thị đã giảm giá số phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9 là:

$\frac{760000}{7600000} .100 % = 10 %$

Vậy trong tháng 10 siêu thị đã giảm giá 10% so với tháng 9.

Giải bài 9 trang 16

Trang

Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Chương 1. Số hữu tỉ

Chương 2. Số thực

Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

Chương 5. Một số yếu tố thống kê

Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

Chương 7. Biểu thức đại số

Chương 8. Tam giác

Chương 9. Một số yếu tố xác suất

Chương 1: Số hữu tỉ
Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Lý thuyết Các phép toán với số hữu tỉ

Giải mục 2 trang 11, 12 SGK

0 Comments:

Đăng nhận xét

Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Chương 1. Số hữu tỉ

Chương 2. Số thực

Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

Chương 5. Một số yếu tố thống kê

Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

Chương 7. Biểu thức đại số

Chương 8. Tam giác

Chương 9. Một số yếu tố xác suất

Chương 1: Số hữu tỉBài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Lý thuyết Các phép toán với số hữu tỉ

Giải mục 2 trang 11, 12 SGK

Next

Bài đăng Mới hơn

Previous

Bài đăng Cũ hơn

0 Comments:

Đăng nhận xét

Chương 1: Số hữu tỉ
Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ