Phương pháp thay thế – Giải toán tiểu học – Tài liệu học tập – Hoc360.net
Trong một bài toán hợp thể phải tìm nhiều số chưa biết. Khi giải bài toán đó
ta có thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết khác, hoặc
nói cách khác, ta biểu diễn một vài số chưa biết này theo một số chưa biết khác.
Lúc đó những số chưa biết này được thay đổi để bằng một số chưa biết đó. Dựa
vào các điều kiện của bài toán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, rồi từ giá trị mới
tìm này mà tìm tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán
Ví dụ 1. Hai lớp 5A và 5B trồng được tất cả 345 cây. Lớp 5B trồng được nhiều
hơn lớp 5A là 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Phân tích. Ở bài toán này có hai số phải tìm là số cây của lớp 5A và số cây của
lớp 5B. Nếu ta bớt đi 25 cây của lớp 5B thì số cây còn lại của lớp 5B đúng bằng
số cây của lớp 5A, khi đó tổng số cây trồng của hai lớp sẽ còn lại là :
| 320 : 2 = 160 (cây) |
số cây của lớp 5B là :
| 160 + 25 = 185(cây) |
Qua cách giải này thấy rằng ta đã tạm thời thay thế số cây của lớp 5B bằng số
cây của lớp 5A (bằng cách bớt đi số cây chênh lệch giữa hai lớp là 25 cây). Hay
nói một cách khác, ta đã biểu diễn số cây của lớp 5B (là số phải tìm) theo số cây
của lớp 5A (cũng là số cây phải tìm) bằng cách bớt ở lớp 5B 25 cây
Trên thực tế ta có thể giải và trình bày như sau :
| Giải |
Cách 1.
Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng số
cây trồng của hai lớp sẽ là :
| 345 – 25 = 320 ( cây ) |
Số cây của lớp 5A là :
| 320 : 2 = 160 ( cây ) |
Số cây của lớp 5B là :
| 160 + 25 = 185 ( cây ) |
Tương tự như trên, ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp
5B bằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A
Cách 2.
Giả sử lớp 5A trồng thêm 25 cây nữa thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó
tổng số cây trồng của hai lớp sẽ là :
| 345 + 25 = 370 ( cây ) |
Số cây của lớp 5B là :
| 370 : 2 = 185 ( cây ) |
Số cây của lớp 5A là :
| 185 – 25 = 160 ( cây ) |
Ví dụ 2. Ba lớp 5A, 5B và 5C có 126 học sinh, trong đó lớp 5A ít hơn 5B là 4
học sinh, lớp 5B ít hơn lớp 5C là 10 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh?
Phân tích. Ở bài toán này có ba số phải tìm là số học sinh lớp 5A, số học sinh
lớp 5B, số học sinh lớp 5C. Nếu ta lấy ra 4 học sinh ở lớp 5b và lấy ra 14 học
sinh ở lớp 5C thì lúc đó số học sinh ở ba lớp sẽ bằng nhau và bằng số học sinh
lớp 5A. Từ đó tính được số học sinh 5A ; sau khi tính được số học sinh lớp 5A
thì dễ dàng tính được số học sinh lớp 5B và 5C.
| Giải |
Cách 1.
Theo đầu bài, lớp 5C hơn lớp 5A là :
4 + 10 = 14 ( học sinh )
Giả sử ta lấy ra 4 học sinh lớp 5B và lấy ra 14 học sinh lớp 5C thì số học sinh
còn lại của hai lớp này đều bằng số học sinh của lớp 5A. Khi đó tổng số học sinh
còn lại là :
| 126 – 4 – 14 = 108 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5A là :
| 108 : 3 = 36 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5B là :
| 36 + 4 = 40 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5C là :
| 36 + 14 = 50 (học sinh) |
Tương tự như trên, ta có các cách giải sau :
Cách 2.
Giả sử ta thêm 14 học sinh vào lớp 5A và thêm 10 học sinh vào lớp 5B thì số
học sinh của mỗi lớp đó sẽ bằng số học sinh của lớp 5C. Khi đó tổng số học sinh
sẽ là :
| 126 + 14 + 10 = 150 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5C là :
| 150 : 3 = 50 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5B là :
| 50 – 10 = 40 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5A là :
| 50 – 14 = 36 (học sinh) |
Cách 3.
Giả sử ta lấy ra 10 học sinh lớp 5C rồi chuyển 4 bạn trong đó sang lớp 5A thì
số học sinh của lớp 5A và 5C đều bằng số học sinh lớp 5B. Khi đó tổng số học
sinh còn lại là :
| 4 + 126 – 10 = 120 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5B là :
| 120 : 3 = 40 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5C là :
| 40 + 10 = 50 (học sinh) |
Số học sinh lớp 5A là :
| 40 – 6 = 36 (học sinh) |
Ví dụ 3. Cô giáo mua cho lớp em một số sách Toán 5, mỗi quyển giá 3000
đồng và một số sách Bài tập toán 5 mỗi quyển giá 5000 đồng. Số sách toán mua
nhiều hơn sách bài tập là 12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại sách đó đều như
nhau. Hỏi cô giáo đã mua cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại ?
Phân tích. Ở bài toán này có hai số phải tìm là số sách bài tập và số sách toán.
Giả sử mua thêm 12 quyển sách bài tập nữa thì số sách hai loại bằng nhau ( và
bằng số sách toán ). Khi đó số tiền mua sách toán sẽ ít hơn số tiền mua sách bài
tập là 5000 x 12 = 60000 (đồng) ; đồng thời đã biết giá tiền 1 quyển sách toán ít
hơn giá tiền 1 quyển sách bài tập là 5000 – 3000 = 2000 (đồng), nên từ hai hiệu
đó tính được số sách toán phải tìm rồi từ đó tính được số sách bài tập phải tìm
rồi từ đó tính được số sách bài tập phải tìm
| Giải |
Giả sử mua thêm 12 quyển bài tập nữa thì số tiền mua sách toán sẽ ít hơn số tiền mua sách bài tập là :
| 5000 x 12 = 60000 (đồng) |
Giá tiền một quyển sách Toán ít hơn một quyển bài tập là:
| 5000 – 3000 = 2000 (đồng) |
Số sách Toán mua là :
| 60000 : 2000 = 30 (quyển) |
Số sách bài tập mua là :
| 30 – 12 = 18 (quyển) |
Tương tự như trên ta có thể giải theo cách sau đây :
Giả sử bớt đi 12 quyển sách toán thì số tiền mua sách bài tập sẽ nhiều hơn số tiền mua sách toán là :
| 3000 x 12 = 36000 (đồng) |
Giá tiền 1 quyển bài tập nhiều hơn 1 quyển toán là :
| 5000 – 3000 = 2000 (đồng) |
Số sách bài tập mua là :
| 36000 : 2000 = 18 (quyển) |
Số sách toán mua là:
| 18 + 12 = 30 (quyển) |
Bài toán ở ví dụ 3 đã được giải bằng phương pháp như trên gọi là phương pháp
thay thế. Ngoài ra bài toán này có thể giải bằng phương pháp chia tỉ lệ với nội
dung như sau: “Tìm hai số tỉ lệ với 5000 và 3000 tức là tỉ lệ với 5 và 3 sao cho
hiệu của hai số đó bằng 12” (xem hình 14)
| Giải |
Số sách toán là :
| 12 : 2 x 5 = 30 (quyển) |
Số sách bài tập là :
| 12 : 2 x 3 = 18 (quyển) (hoặc 30 – 12 = 18) |
Bài tập
31. Cho hai số có tổng bằng 3879 và hiệu của chúng bằng 9. Hãy tìm hai số đó
32. Tổng hai số chẵn liên tiếp bằng 1986. Hãy tìm hai số đó
33.Tổng ba số chẵn liên tiếp bằng 1986. Hãy tìm ba số đó.
34.Cho ba số a, b và c có tổng bằng 5896, trong đó a bé hơn b là 10 đơn vị và b bé hơn c là 8 đơn vị.Tìm a, b và c.
35. Cho bốn số a, b, c và d có tổng bằng 7889, trong đó b lớn hơn a là 2 đơn vị,
c lớn hơn b là 7 đơn vị và d lớn hơn c là 1 đơn vị. Tìm mỗi số đó
36. Hai can dầu có tất cả 30l. Nếu chuyển 7l dầu từ can thứ nhất sang can thứ
hai thì can thứ hai sẽ nhiều hơn can thứ nhất là 6l dầu. Hỏi lúc đầu mỗi can có
bao nhiêu lí dầu ?
37. Hải đố Hằng: “Trong hai túi của anh có tất cả 35 viên bi. Nếu chuyển từ túi
phải sang túi trái một số bi đúng bằng số bi có ở túi phải vẫn nhiều hơn ở túi trái
3 viên bi. Hãy tính xem lúc đầu ở mỗi túi có bao nhiêu viên bi ?”
38. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 54m. Nếu tăng chiều rộng lên 2,5m
và giảm chiều dài đi 2,5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Hãy tính diện
tích mảnh đất hình chữ nhật
39.Một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 15. Nếu đổi chỗ các
chữ số của số đã cho thì được một số mới kém số đó 9 đơn vị. Tìm số đã cho.
40. Một cửa hàng bán ba loại chanh gồm 9kg loại một, 11kg loại hai và 7kg loại
ba được cả thẩy 34600 đồng. Giá 1kg loại một đắt hơn loại hai là 400 đồng, hơn
loại ba là 600 đồng. Tính giá tiền 1kg mỗi loại.
0 Comments:
Đăng nhận xét