15. Giải Toán Tiểu học_Phương pháp suy luận

 

Phương pháp suy luận đơn giản cho học sinh tiểu học

Phương pháp suy luận đơn giản là một trong CÁC PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC. Dưới đây, chúng tôi xin giới thiệu một số bài toán tiêu biểu để các em tự luyện tập.

1. Phương pháp suy luận logic là gì?

Suy luận là một hình thức cơ bản của tư duy, trong đó từ một hay nhiều phán đoán đã có ta tìm ra được phán đoán mới theo quy tắc lôgic xác định.

Loại toán này đa dạng về đề tài và đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, phải biết vận dụng những kiến thức đã học kết hợp kinh nghiệm sống phong phú của mình. Nó đòi hỏi học sinh phải biết cách lập luận, xem xét các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện. Cũng có khi để giải được bài toán loại này, chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trường hợp, suy luận chặt chẽ, rõ ràng.

Đối với học sinh tiểu học, nhất lại là học sinh tiểu học thì việc giải toán suy luận là không hề dễ dàng bởi kiến thức, kinh nghiệm sống cũng như khả năng tư duy của các em còn có hạn.

2. Một số bài toán suy luận đơn giản cho học sinh lớp 2-3

Bài 1. Hùng đi câu cá về. Nam hỏi Hùng câu được bao nhiêu con cá. Hùng nói:

– Số cá tớ câu được gồm 6 con không có đầu, 9 con không có đuôi và 8 con bị chặt đôi. Đố cậu biết tớ câu được bao nhiêu con cá?

Nam nghĩ mãi không ra, bạn có thể giúp Nam được không?

Phân tích. Các con số : 6,9 và 8 khi bị bỏ đi một phần đều giống nhau, nên đây là một bài toán mẹo.

Lời giải.

Ta thấy số 6 nếu bỏ đầu sẽ được số 0, số 9 nếu bỏ đuôi cũng được số 0 và số 8 nếu cắt đôi cũng được số 0.

Như vậy Hùng không câu được con cá nào cả.

Bài 2. Biết 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh. Hỏi:

• 3 gói kẹo nặng hơn hay nhẹ hơn 5 cái bánh?
• 5 gói kẹo năng hơn hay nhẹ hơn 8 cái bánh?

Phân tích. Cho biết 2 gói kẹo bằng 3 cái bánh thì ta sẽ suy luận bắt đầu từ 1 gói kẹo.

Lời giải.

• Vì 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh nên 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 2 cái bánh.
  Do đó: 2 gói kẹo + 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 3 cái bánh + 2 cái bánh.
  Hay 3 gói kẹo nhẹ hơn 5 cái bánh.
• Ta có 2 gói kẹo bằng 3 cái bánh nên 4 gói kẹo sẽ nặng bằng 6 cái bánh.
  Vì 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh nên 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 2 cái bánh.
  Do đó 4 gói kẹo + 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 6 cái bánh + 2 cái bánh.
  Hay 5 gói kẹo nhẹ hơn 8 cái bánh.

Bài 3. Một con ốc  bò từ mặt đất lên đầu một chiếc cọc cao 20dm. Biết rằng cứ ban ngày nó bò lên được 5dm thì tối đến nó lại bị tụt xuống 2dm. Hỏi nếu con ốc bắt đầu bò từ sáng hôm nay thì sau bao lâu nó mới bò lên đến đỉnh cọc?

Phân tích. Bài toán này học sinh rất dễ nhầm nếu phân tích thiếu chặt chẽ. Bởi vì cứ ban ngày con ốc bò được 5dm thì đêm lại bị tụt xuống 2dm. Tức là nếu tính 1 ngày 1 đêm thì con ốc chỉ bò được 5 – 2 = 3 dm. Nhưng nếu tính chắc ban ngày thì con ốc bò được 5dm. Vì vậy cần xác định rõ cho học sinh khi ốc bò được 20dm (lên đến đỉnh) là thời điểm nào.

Lời giải.

Sau 1 ngày và 1 đêm thì con ốc bò được một đoạn dài là:

5 – 2 = 3 (dm)

Sau 5 ngày và 5 đêm thì con ốc bò được một đoạn dài là :

3 × 5 = 15 (dm)

Đến tối ngày thứ 6 thì con ốc bò được một đoạn dài là :

15 + 5 = 20 (dm)

Như vậy đến tối ngày thứ 6 thì con ốc bò lên đến đỉnh cọc.

Bài 4. Có 10kg gạo và một chiếc cân thăng bằng với 1 quả cân 1kg.

a. Làm thế nào để lấy được 3kg gạo chỉ với 2 lần cân.

b. Làm thế nào để lấy được 4kg gạo chỉ với 2 lần cân.

Phân tích. 10kg gạo nên chia đều vào hai đĩa cân cho thăng bằng.

Lời giải.

a. Chia đều 10kg gạo vào 2 đĩa cân cho thăng bằng.

Mỗi đĩa cân có số gạo là:

10 : 2 = 5 (kg)

Đặt quả cân lên một đĩa cân rồi chia đều 5kg gạo vào 2 đĩa cân sao cho thăng bằng. Như vậy tổng số gạo và quả cân ở 2 đĩa cân là:

1 + 5  = 6(kg)

Đĩa cân không có cân sẽ có số gạo là:

6 : 2 = 3 (kg)

b. Chia đều 10 kg gạo vào 2 đĩa cân cho thăng bằng.

Mỗi đĩa cân chứa số gạo là:

10 : 2 = 5 (kg)

Cân tiếp 1 kg gạo ở 1 trong 2 đĩa cân, số gạo còn lại ở đĩa cân đó là:

5 – 1 = 4 (kg)

Bài 5. Đội tuyển học sinh giỏi của khối 2 có bốn bạn Hưng, Hà, Thái và Bình, trong đó có một bạn học lớp 2A, 2 bạn học lớp 2B và có một bạn học lớp 2C. Mỗi bạn chỉ tham gia thi một trong ba môn: Toán, Tiếng Việt hoặc Tiếng Anh. Biết rằng Hà và bạn ở lớp 2C thi Tiếng Việt, Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh, Hà không học lớp 2A, Thái và Bình không cùng học lớp 2C. Hỏi mỗi bạn học lớp nào?

Phân tích. Bài toán này học sinh cần dùng phương pháp suy luận loại trừ.

Lời giải.

Lớp 2C có một bạn đi thi, Hà và bạn ở lớp 2C thi môn Tiếng Việt vì vậy Hà không học lớp 2C nữa.

Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh, mà lớp 2A chỉ có một bạn đi thi vì vậy Hà cũng không học lớp 2A. Do đó Hà học lớp 2B.

Lớp 2B có hai bạn đi thi,Thái và Bình cùng không học lớp 2C. Hà cũng không học lớp 2C. Vậy Hưng học ở lớp 2C.

Lớp 2B có hai bạn đi thi, Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh vì vậy Thái không học ở lớp 2A, Thái cũng không học ở lớp 2C. Do đó Thái học ở lớp 2B.

Vậy Bình học lớp 2A.

Bài 6. Huy có 1 tờ giấy bạc loại 10 nghìn đồng, 1 tờ giấy bạc loại 5 nghìn đồng, 1 tờ giấy bạc loại 2 nghìn đồng và 1 tờ giấy bạc loại 1 nghìn đồng. Hỏi Huy sẽ đưa cho người bán hàng những tờ giấy bạc loại nào và người bán hàng trả lại cho Huy những tờ giấy bạc loại nào nếu:

a. Huy mua 2 quyển vở hết 6 nghìn đồng.

b. Huy mua 2 cái bút hết 4 nghìn đồng.

Phân tích. Huy có tất cả 18 nghìn đồng. Tờ giấy bạc lớn nhất là 10 nghìn đồng. Tờ giấy bạc nhỏ nhất là 1 nghìn đồng. Tất cả có 4 tờ giấy bạc. Học sinh phải xác định được Huy có thể đưa cho người bán hàng những tờ giấy bạc loại nào mà người bán hàng phải trả lại cho Huy nữa.

Lời giải.

Huy có nhiều cách đưa cho người bán hàng số tiền như sau:

• 1 tờ 10 nghìn (10 nghìn)
• 1 tờ 10 nghìn và 1 tờ 1 nghìn (11 nghìn)
• 1 tờ 10 nghìn và 1 tờ 2 nghìn (12 nghìn)
• 1 tờ 10 nghìn, 1 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn (13 nghìn)

Tức là Huy có thể đưa cho người bán hàng và nhận của người bán hàng các tờ giấy bạc như sau:

a. Khi Huy mua 2 quyển vở hết 6 nghìn đồng:

• Huy có thể đưa 10 nghìn – cô bán hàng trả lại 4 nghìn (cô đem 1 tờ 1 nghìn hoặc 2 tờ 2 nghìn).
• Huy có thể đưa 11 nghìn – cô bán hàng trả lại 5 nghìn (cô đem 1 tờ 5 nghìn hoặc 5 tờ 1 nghìn hoặc 2 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn).
• Huy có thể đưa 12 nghìn – cô bán hàng trả lại 6 nghìn(cô đem 1 tờ 5 nghìn và 1 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn hoặc 6 tờ 1 nghìn).

b. Khi Huy mua 2 cái bút hết 4 nghìn đồng:

• Huy có thể đưa 5 nghìn đồng – cô bán hàng trả lại 1 nghìn đồng.
• Huy có thể đưa 10 nghìn đồng –  cô bán hàng trả lại 6 nghìn đồng.(cô đem 1 tờ 5 nghìn và 1 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn hoặc 6 tờ 1 nghìn).
• Huy có thể đưa 11 nghìn đồng – cô bán hàng trả lại 7 nghìn đồng.(cô đem 1 tờ 5 nghìn và 2 tờ 2 nghìn ; hoặc 7 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn).

Bài 7. Em có 7 quả bóng, vừa bóng xanh vừa bóng đỏ vừa bóng vàng. Hỏi em có mấy quả bóng xanh, mấy quả bóng vàng, mấy quả bóng đỏ? Biết số bóng xanh nhiều hơn bóng vàng nhưng lại ít hơn bóng đỏ?

Phân tích. Có 7 quả bóng gồm ba màu xanh, đỏ, vàng. Số bóng xanh nhiều hơn bóng vàng nhưng lại ít hơn bóng đỏ nên số quả bóng sẽ là ba số khác nhau.

Lời giải.

Phân tích 7 thành tổng của 3 số khác nhau:

7 = 1 + 2 + 4

Vì số bóng vàng < số bóng xanh < số bóng đỏ. Vậy có 1 quả bóng màu vàng, 2 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ.

Bài 8. Trong hộp có 4 bút màu đỏ, 6 bút màu xanh và 3 bút màu vàng. Bạn An lấy từ trong hộp ra 10 cái bút. Có thể nói chắc chắn rằng trong 10 cái bút An lấy ra:

a. Có ít nhất 1 cái bút màu vàng không?

b. Có ít nhất 1 cái bút màu đỏ không?

Phân tích. Số bút lấy ra là 10 cái, ta phải lọc hết tất cả khả năng xảy ra phù hợp với yêu cầu.

Lời giải.

a. Khi lấy ra 10 bút trong hộp, vẫn có thể xảy ra trường hợp An lấy đúng 4 cái bút màu đỏ và 6 cái bút màu xanh, không có cái bút màu vàng nào. Vì vậy không thể nói chắc chắn trong 10 cái bút An lấy ra có ít nhất 1 cái bút màu vàng được.

b. Trong hộp bút có cả ba màu đỏ, vàng, xanh. Mọi khả năng An lấy ra 1,2,3 hay cái bút màu đỏ đều có thể xảy ra. Vì vậy khả năng trong 10 cái bút lấy ra sẽ có 1 cái màu đỏ. Nên có thể nói chắc chắn “ trong 10 cái bút An lấy ra có ít nhất 1 cái bút màu đỏ”.

3. Một số bài toán suy luận đơn giản cho học sinh lớp 5

Bài 1. Trong 1 ngôi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau. Thần thật thà (luôn luôn nói thật); Thần dối trá (luôn nói dối) ; Thần khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối). Một nhà toán học hỏi 1 vị thần bên trái: Ai ngồi cạnh ngài?

• Thần thật thà.

Nhà toán học hỏi người ở giữa:

• Ngài là ai?
• Là thần khôn ngoan.

Nhà toán học hỏi người bên phải:

• Ai ngồi cạnh ngài?
• Thần dối trá.

Hãy xác định tên của các vị thần.

Lời giải. Cả 3 câu hỏi của nhà toán học đều nhằm xác định 1 thông tin: Thần ngồi giữa là thần gì? Kết quả có 3 câu trả lời khác nhau.

Ta thấy thần ngồi bên trái không phải là thần thật thà vì ngài nói người ngồi giữa là thần thật thà.

Thần ngồi giữa cũng không phải là thần thật thà vì ngài nói: Tôi là thần khôn ngoan.

Thần ngồi bên phải là thần thật thà ở giữa là thần dối trá ở bên trái là thần khôn ngoan.

Bài 2. Một hôm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi người. Cường chỉ vào đàn ông trong ảnh và hỏi anh Quang: Người đàn ông này có quan hệ thế nào với anh? Anh Quang bèn trả lời: Bà nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ tôi.
Bạn cho biết anh Quang và người đàn ông ấy quan hẹ với nhau như thế nào?

Hướng dẫn. Bà nội của chị gái vợ anh ấy cũng chính là bà nội của vợ anh ấy. Bà nội của vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ anh Quang.

Vợ anh ấy và vợ anh Quang là chị em con dì con già. Do vậy anh Quang và người đàn ông ấy là 2 anh em rể họ.

Bài 3. Có 1 thùng đựng 12 lít dầu hoả. Bằng một can 9 lít và một can 5 lít làm thế nào để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng đó?

Hướng dẫn.

Bài 4. Ở 1 xã X có 2 làng: Dân làng A chuyên nói thật, còn dân làng B chuyên nói dối. Dân 2 làng thường qua lại thăm nhau. Một chàng thanh niên nọ về thăm bạn ở làng A. Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết đây là làng nào, chàng thanh niên gặp ngay một cô gái và anh ta hỏi người này một câu. Sau khi nghe trả lời chàng thanh niên bèn quay ra (vì biết chắc mình đang ở làng B) và sang tìm bạn ở làng bên cạnh.
Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và ccâu trả lời đó ra sao mà chàng thanh niên lại khẳng định chắc chắn như vậy

Phân tích. Để nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khẳng định mình đang đứng trong làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra 1 câu hỏi sao cho câu trả lời của cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng trong làng nào.

Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời là “phải”, nếu họ đang đứng trong làng A và “không phải”, nếu họ đang đứng trong làng B.

Lời giải.  Câu hỏi của người thanh niên đó là: “Có phải chị người làng này không?”.

• Trường hợp 1: Họ đang đứng trong làng A: Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật); Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là “phải” (vì dân làng đó nói dối).
• Trường hợp 2: Họ đang đứng trong làng B: Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là: “không phải”; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là: “không phải”.

Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “phải”, còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là “không phải”. Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “không phải”.

Bài 5. [Câu đố của Einstein] Vào cuối thế kỉ 19, Einstein ra câu đố này và nói rằng chỉ có nhiều nhất là 2% dân số trên thế giới giải được. Bạn có muốn vào con số ít ỏi thế không? Nếu giải được thì chỉ số IQ của bạn không dưới 140 đâu nhé.

Có 5 ngôi nhà, mỗi nhà có một màu khác nhau. Trong mỗi nhà ở một người có quốc tịch khác nhau. Mỗi người chỉ thích một loại nước uống, hút thuốc một hãng và nuôi một con vật trong nhà. Cả 5 người không cùng thích một loại nước uống, hút thuốc cùng một hãng hay nuôi cùng một con vật trong nhà như người hàng xóm của mình. Câu hỏi: Ai nuôi cá?, biết rằng:

• Người Anh ở trong nhà màu đỏ.
• Người Thuỵ Điển nuôi chó.
• Người Đan Mạch thích uống trà.
• Ngôi nhà màu xanh lá cây nằm bên trái ngôi nhà màu trắng.
• Người ở nhà màu xanh lá cây thích uống cà phê.
• Người hút thuốc hiệu Pall Mall nuôi chim.
• Người ở nhà màu vàng hút thuốc hiệu Dunhill.
• Người ở nhà nằm giữa thích uống sữa.
• Người Na-uy ở nhà đầu tiên.
• Người hút thuốc hiệu Blends ở cạnh nhà người có nuôi mèo.
• Người có nuôi ngựa ở cạnh nhà người hút thuốc hiệu Dunhill.
• Người hút thuốc hiệu Blue Master thích uống bia.
• Người Đức hút thuốc hiệu Prince.
• Người Na-uy ở cạnh nhà màu xanh lơ.
• Người hút thuốc hiệu Blends có người hàng xóm thích uống nước khoáng.