Trắc nghiệm Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

<p><span style="font-size: medium;"><br /></span></p><div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 1 : </strong>Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $5{x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $ - 5{x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $ - {x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. ${x^3}{y^2}$</span></span> </li> </ul> <span style="font-size: medium;"><!--Câu 9361 loại 1.0--></span><div class="question c5b163f45c2ac60899def12f0"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 2 : </strong>Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. ${x^2} - 2xy + {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. ${x^2} + {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. ${x^2} - {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. ${x^2} + 2xy + {y^2}$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9363 loại 1.0--></span><div class="question c5b1640b8c2ac60899def12f6"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 3 : </strong>Giá trị của biểu thức \(P =  - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x =  - 1;\,y = 2\) là</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $8$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $ - 8$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $6$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $ - 6$</span></span> </li> </ul> </div> <span style="font-size: medium;"><ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins> <script async="" src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script> <!--Câu 9358 loại 1.0--></span><div class="question c5b163d73c2ac60899def12e7"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 4 : </strong>Thu gọn \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\), ta được</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $12$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $24$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $24{x^2}y$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $12{x^2}y$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9359 loại 1.0--></span><div class="question c5b163e11c2ac60899def12ea"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 5 : </strong>Kết quả của phép tính $(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x$ bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $2{a^3}{x^3} + bx - c$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - {a^2}cx$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9364 loại 1.0--></span><div class="question c5b16412ec2ac60899def12f9"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 6 : </strong>Chọn câu đúng.</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^3} - 2x$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^2} - 2x$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$   </span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x$</span></span> </li> </ul> </div> <span style="font-size: medium;"><ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins> <script async="" src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script> <!--Câu 9365 loại 1.0--></span><div class="question c5b164238c2ac60899def12fc"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 7 : </strong>Cho \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right).\) Kết quả $x$ bằng:</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $8$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $ - 8$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $6$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $ - 6$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9366 loại 1.0--></span><div class="question c5b1642b0c2ac60899def12ff"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 8 : </strong>Cho biểu thức \(P = 2x({x^2} - 4) + {x^2}({x^2} - 9).\) Hãy chọn câu <strong>đúng</strong>:</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 0\) là \(1\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2\) là \( - 20\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x =  - 2\) là \(30\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x =  - 9\) là \(0\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9367 loại 1.0--></span><div class="question c5b16431cc2ac60899def1302"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 9 : </strong>Cho biểu thức \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $A = 2 - x$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $A < 1$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $A > 0$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $A > 2$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9368 loại 1.0--></span><div class="question c5b164413c2ac60899def1305"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 10 : </strong>Cho biểu thức \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\). Chọn khẳng định đúng.</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. Biểu thức \(C\)  phụ thuộc vào cả \(x\) ; \(y\) và \(z\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(y\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(z\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9369 loại 1.0--></span><div class="question c5b164cfdc2ac60899def130a"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 11 : </strong>Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(2{y^{2n}}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \( - 5\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \({x^{2n}}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(5\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9370 loại 1.0--></span><div class="question c5b164d91c2ac60899def130d"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 12 : </strong>Cho hai số tự nhiên \(n\) và \(m\). Biết rằng \(n\) chia \(5\) dư \(1\), \(m\) chia \(5\) dư \(4\). Hãy chọn câu đúng:</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(m.n\) chia \(5\) dư \(1\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(m - n\) chia hết cho \(5\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(m + n\) chia hết cho \(5\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(m.n\) chia \(5\) dư \(3\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9371 loại 1.0--></span><div class="question c5b164e14c2ac60899def1310"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 13 : </strong>Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao \(2\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là:</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(S = {3x^2} -6x\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(S = \dfrac{{{3x^2} -6x}}{2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(S = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(S = \dfrac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9373 loại 1.0--></span><div class="question c5b164ffbc2ac60899def1316"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 14 : </strong>Giá trị của biểu thức \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $2$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $1$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $-1$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. $-2$</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9374 loại 1.0--></span><div class="question c5b16505cc2ac60899def1319"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 15 : </strong>Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right);\) \(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)</span><p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Chọn khẳng định <strong>đúng</strong>.</span></p> </div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(A = B\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(A = 25B\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(A = 25B + 1\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(A = \dfrac{B}{2}\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9375 loại 1.0--></span><div class="question c5b165158c2ac60899def131c"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 16 : </strong>Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right)\)\( = 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1.\) Khi đó</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(x > 18\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(x < 17\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(17 < x < 19\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(18 < x < 20\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9376 loại 1.0--></span><div class="question c5b1651d1c2ac60899def131f"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 17 : </strong>Tính giá trị của biểu thức</span><p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\) tại \(x = 12\) .</span></p> </div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(P =  - 2\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(P = 2\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(P = 4\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(P = 0\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63703 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be0a3d1baa0022548554"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 18 : </strong>Cho \({x^2} + {y^2} = 2,\) đẳng thức nào sau đây đúng?</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}}{2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63706 loại 1.0--></span><div class="question c5d10bed23d1baa0022548563"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 19 : </strong>Cho \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\). Chọn kết luận <strong>đúng.</strong></span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(B\,\, \vdots \,\,10\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)       </span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(B\,\, \vdots \,\,15\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(B\,\, \vdots \,\,9\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)          </span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(B\,\, \vdots \,\,20\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63707 loại 1.0--></span><div class="question c5d10caeb3d1baa0022548568"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 20 : </strong>Cho \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) và \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m.\) Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng \(m + n.\) Khi đó</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(m = \dfrac{2}{3}n\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(m = n\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(m = 2n\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(m = \dfrac{3}{2}n\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63708 loại 1.0--></span><div class="question c5d10cb573d1baa002254856d"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 21 : </strong>Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(1\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \( - 2\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \( - 3\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(3\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63709 loại 1.0--></span><div class="question c5d10cbb53d1baa0022548572"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 22 : </strong>Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + nx + m\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx - n\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx + n\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63702 loại 1.0--></span><div class="question c5d10bda43d1baa002254854f"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 23 : </strong>Xác định hệ số \(a,b,c\) biết rằng với mọi giá trị của \(x\) thì \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\)</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(a = 9,b =  - 4,c = 6.\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \(a = 9,b = 6,c =  - 4.\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \(a = 9,b = 6,c = 4.\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \(a =  - 9,b =  - 6,c =  - 4.\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63704 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be523d1baa0022548559"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 24 : </strong>Cho biết \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\). Khi đó</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \({z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \({z^2} = {x^2} + {y^2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \({z^2} = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \({z^2} = {x^2} - {y^2}\)</span></span> </li> </ul> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63705 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be943d1baa002254855e"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 25 : </strong>Cho các số \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\). Khi đó \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. \(ax + 2by + 3cz\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. \({\left( {2ax + by + 3cz} \right)^2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. \({\left( {2ax + 3by + cz} \right)^2}\)</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. \({\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)</span></span> </li> </ul> </div> <div id="sub-question-2"> <p id="question-title-idx-2" style="border-top: 1px dotted lightgrey; margin: 10px 0px 15px; padding-top: 15px;"><strong style="color: #2888e1;"><span style="font-size: medium;"> Lời giải và đáp án </span></strong></p> <span style="font-size: medium;"><!--Câu 9357 loại 1.0--></span><div class="question c5b163ccac2ac60899def12e4"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 1 : </strong>Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. $5{x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. $ - 5{x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. $ - {x^3}{y^3}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. ${x^3}{y^2}$</span></span> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng các công thức lũy thừa của một tích \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) và tích các lũy thừa \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\,\,\left( {m,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy = {\left( { - 5} \right)^2}.{x^2}.y^2.\dfrac{1}{5}xy \)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(= 25.\dfrac{1}{5}.\left( {{x^2}.x} \right)\left( {{y^2}.y} \right) = 5{x^3}{y^3}\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhầm dấu khi thực hiện phép bình phương \({\left( { - 5} \right)^2} =  - 25\) nên chọn đáp án B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9361 loại 1.0--></span><div class="question c5b163f45c2ac60899def12f0"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"> <span style="font-size: medium;"><strong class="question-index-number">Câu 2 : </strong>Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng</span></div> </div> <ul class="dapan rows-4"> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">A. ${x^2} - 2xy + {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">B. ${x^2} + {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">C. ${x^2} - {y^2}$</span></span> </li> <li style="align-items: flex-start; display: flex;"> <span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;">D. ${x^2} + 2xy + {y^2}$</span></span> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)\(=x.x + x.y - x.y - y.y = {x^2} - {y^2}\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể sai dấu của \({y^2}\) dẫn đến chọn B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9363 loại 1.0--></span><div class="question c5b1640b8c2ac60899def12f6"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 3 : </strong></span><span>Giá trị của biểu thức \(P =  - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x =  - 1;\,y = 2\) là</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$8$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$ - 8$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$6$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$ - 6$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Nhân đơn thức với đa thức</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \({x_0};{y_0}\)  biểu thức trên rồi thực hiện phép tính.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có: </span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(P =  - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\)         </span></p> <p><span style="font-size: medium;">\(P =  - 2{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3}\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x =  - 1;y = 2\) vào biểu thức  ta được </span></p> <p><span style="font-size: medium;">\(\begin{array}{l}P =  - 2{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.2^3}\\P = 8 - 16 =  - 8\end{array}\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Vậy \(P =  - 8\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhân sai dấu dẫn đến chọn  phương án A sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9358 loại 1.0--></span><div class="question c5b163d73c2ac60899def12e7"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 4 : </strong></span><span>Thu gọn \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\), ta được</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$12$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$24$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$24{x^2}y$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$12{x^2}y$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng các công thức lũy thừa của một tích\({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\)và thương các lũy thừa\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m \ge n,\,m,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left[ {\dfrac{1}{4}{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.{y^2}} \right] \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left( {\dfrac{1}{4}{x^4}{y^2}} \right) \)\(= 6:\dfrac{1}{4} = 24\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể quên bình phương hệ số \(\dfrac{1}{2}\) dẫn đến chọn phương án A sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9359 loại 1.0--></span><div class="question c5b163e11c2ac60899def12ea"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 5 : </strong></span><span>Kết quả của phép tính $(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x$ bằng</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$2{a^3}{x^3} + bx - c$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - {a^2}cx$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : D</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau: \(A\left( {B + C-D} \right) = AB + AC-AD\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">$(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x $</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">$= 2{a^2}x.\left( {a{x^2} + bx - c} \right) $</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">$= 2{a^2}x.a{x^2} + 2{a^2}x.bx - 2{a^2}x.c$</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = 2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể quên không nhân \(2{a^2}x\) với hai đơn thức \(bx\) và \(c\) dẫn đến chọn B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9364 loại 1.0--></span><div class="question c5b16412ec2ac60899def12f9"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question c5b16412ec2ac60899def12f9"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 6 : </strong></span><span>Chọn câu đúng.</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^3} - 2x$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^2} - 2x$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$   </span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x$</span></span></span></li></ul></div><span style="font-size: medium;"><ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins><script async="" src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script><!--Câu 9365 loại 1.0--></span><div class="question c5b164238c2ac60899def12fc"><div class="question-content"></div></div></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau: \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) $$= {x^2}.{x^2} + {x^2}.2x - 1.{x^2} - 1.2x $$= {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhân thiếu hạng tử \( - 1.{x^2}\) dẫn đến chọn D sai, hoặc thiếu \({x^2}.2x\) dẫn đến chọn B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9365 loại 1.0--></span><div class="question c5b164238c2ac60899def12fc"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 7 : </strong></span><span>Cho \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right).\) Kết quả $x$ bằng:</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$8$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$ - 8$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$6$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$ - 6$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thực hiện các phép tính: phá ngoặc, chuyển vế ... để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right)\)\( \Leftrightarrow 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow  - 56x + 156 = 24x - 324 \)\(\Leftrightarrow 24x + 56x = 156 + 324 \)\(\Leftrightarrow 80x = 480 \Leftrightarrow x = 6\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Vậy \(x = 6\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể thực hiện phép chuyển vế nhưng không đổi dấu dẫn đến ra đáp án sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9366 loại 1.0--></span><div class="question c5b1642b0c2ac60899def12ff"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 8 : </strong></span><span>Cho biểu thức \(P = 2x({x^2} - 4) + {x^2}({x^2} - 9).\) Hãy chọn câu </span><strong>đúng</strong><span>:</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 0\) là \(1\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2\) là \( - 20\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x =  - 2\) là \(30\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x =  - 9\) là \(0\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \({x_0}\)  biểu thức \(P\)  rồi thực hiện phép tính.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x = 0\) vào \(P\) ta được \(P = 2.0\left( {{0^2} - 4} \right) + {0^2}.\left( {{0^2} - 9} \right) = 0\) nên A <strong>sai.</strong></span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x =  - 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 2} \right).\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 2} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 9} \right) =  - 20\) nên C <strong>sai.</strong></span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x =  - 9\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 9} \right)\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 9} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 9} \right) = 4446\) nên D <strong>sai.</strong></span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x = 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.2.\left( {{2^2} - 4} \right) + {2^2}.\left( {{2^2} - 9} \right) = 4.0 + 4.\left( { - 5} \right) =  - 20\) nên B <strong>đúng.</strong></span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9367 loại 1.0--></span><div class="question c5b16431cc2ac60899def1302"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 9 : </strong></span><span>Cho biểu thức \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$A = 2 - x$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$A < 1$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$A > 0$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$A > 2$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn \(A\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\)\( = {x^2} + x + 1 + x - x - {x^2} - x = 1\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Suy ra $A=1>0.$</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhân sai phép tính đầu \(x\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1\) dẫn đến chọn A sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9368 loại 1.0--></span><div class="question c5b164413c2ac60899def1305"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 10 : </strong></span><span>Cho biểu thức \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\). Chọn khẳng định đúng.</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>Biểu thức \(C\)  phụ thuộc vào cả \(x\) ; \(y\) và \(z\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(y\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(z\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn \(A\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\)\( = xy + xz - yz - xy - zx + zy = \left( {xy - xy} \right) + \left( {zy - zy} \right) + \left( {xz - zx} \right) = 0\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Nên \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em chưa rút gọn mà chọn luôn đáp án B là sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9369 loại 1.0--></span><div class="question c5b164cfdc2ac60899def130a"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 11 : </strong></span><span>Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(2{y^{2n}}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\( - 5\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\({x^{2n}}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(5\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : D</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và sử dụng công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) rồi rút gọn \(A\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)\( = x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5 = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhầm dấu của phép tính \( - y.\left( {x + {y^{2n - 1}}} \right) =  - xy + {y^{2n}}\)  dẫn đến chọn A sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9370 loại 1.0--></span><div class="question c5b164d91c2ac60899def130d"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 12 : </strong></span><span>Cho hai số tự nhiên \(n\) và \(m\). Biết rằng \(n\) chia \(5\) dư \(1\), \(m\) chia \(5\) dư \(4\). Hãy chọn câu đúng:</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(m.n\) chia \(5\) dư \(1\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(m - n\) chia hết cho \(5\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(m + n\) chia hết cho \(5\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(m.n\) chia \(5\) dư \(3\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">- Biểu diễn \(m\) và \(n\) theo giả thiết</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">- Tính \(m.n,\,m + n,\,m - n\) rồi đánh giá tinh chia hết của từng biểu thức</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có  $n$  chia \(5\) dư \(1\) nên \(n = 5p + 1\,\left( {0 < p < n;p \in \mathbb{N}} \right)\) ; \(m\) chia \(5\) dư \(4\) nên \(m = 5q + 4\,\left( {0 < q < m;q \in \mathbb{N}} \right)\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Khi đó \(m.n = \left( {5p + 1} \right)\left( {5q + 4} \right) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5\left( {5pq + 4p + q} \right) + 4\) mà \(5\left( {5pq + 4p + q} \right) \vdots \,5\) nên \(m.n\) chia $5$ dư \(4\) , phương án A sai, D sai.</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(m - n = 5q + 4 - \left( {5p + 1} \right) = 5q - 5p + 3\) mà $5p \vdots 5;\,\,5q \vdots 5$ nên \(m - n\) chia \(5\) dư \(3\) , phương án B sai.</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5\left( {q + p + 1} \right) \vdots 5\) nên  C đúng.</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể thực hiện phép tính \(m - n = 5q + 4 - \left( {5p + 1} \right) = 5q - 5p + 4 + 1 = 5q - 5p + 5\) chia hết cho \(5\)  nên chọn B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9371 loại 1.0--></span><div class="question c5b164e14c2ac60899def1310"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 13 : </strong></span><span>Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao \(2\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là:</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(S = {3x^2} -6x\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(S = \dfrac{{{3x^2} -6x}}{2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(S = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(S = \dfrac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">- Gọi \(x\,\left( {x > 2} \right)\) là độ dài đáy nhỏ của hình thang</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">- Biểu diễn chiều cao và đáy lớn hình thang theo \(x\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">- Sử dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\) </span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Gọi \(x\,\left( {x > 2} \right)\) là độ dài đáy nhỏ của hình thang .</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là \(2x\) , chiều cao của hình thang là \(x - 2\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Diện tích hình thang là  $S = \dfrac{{\left( {x + 2x} \right)\left( {x - 2} \right)}}{2} = \dfrac{3x(x-2)}{2} = \dfrac{{{3x^2} -6x }}{2}$  (đvdt)</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em có thể nhầm công thức diện tích hình thang \(S = \left( {a + b} \right)h\) dẫn đến chọn A sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9373 loại 1.0--></span><div class="question c5b164ffbc2ac60899def1316"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 14 : </strong></span><span>Giá trị của biểu thức \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>$2$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>$1$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>$-1$</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>$-2$</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : D</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi rút gọn</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)\( = x.{x^3} + x.{x^2} - 3x.x - 2.x - \left( {{x^2}.{x^2} + {x^2}.x - {x^2} - 2{x^2} - 2x + 2} \right)\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 2} \right)\) \( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - {x^4} - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 2\) \( =  - 2\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Vậy \(M =  - 2\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em nhầm dấu khi phá ngoặc nên có thể kết quả thành \(M = 2\) là sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9374 loại 1.0--></span><div class="question c5b16505cc2ac60899def1319"> <div class="question-content"> <div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 15 : </strong></span><span>Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right);\) \(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)</span></span><p><span style="font-size: medium;">Chọn khẳng định <strong>đúng</strong>.</span></p></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(A = B\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(A = 25B\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(A = 25B + 1\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(A = \dfrac{B}{2}\)</span></span></span></li></ul><div class="question-content-inner"><b><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></div></div><div class="loigiai"> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức sau đó rút gọn các biểu thức.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right)\)\( = 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 - \left( {3x.2x + 3x.11 - 5.2x - 5.11} \right)\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = 6{x^2} + 9x + 14x +21 - \left( {6{x^2} + 33x - 10x - 55} \right)\) \( = 6{x^2} + 23x + 21 - 6{x^2} - 33x + 10x + 55\) \( = 76\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)\( = x.2x + x - \left( {{x^2}.x + 2{x^2}} \right) + {x^3} - x + 3\) \( = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Từ đó ta có \(A=76;B=3\) mà \(76=25.3+1\) nên \(A = 25B + 1.\) </span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9375 loại 1.0--></span><div class="question c5b165158c2ac60899def131c"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 16 : </strong></span><span>Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right)\)\( = 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1.\) Khi đó</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(x > 18\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(x < 17\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(17 < x < 19\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(18 < x < 20\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thực hiện các biến đổi phá ngoặc, chuyển vế đổi dấu… rồi rút gọn hai vế đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right) \)\(= 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow 15x + 25 - 8x + 12 \)\(= 5x + 6x - 36 + 1\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow 7x + 37 = 11x - 35 \)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(\Leftrightarrow 4x = 72 \)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(\Leftrightarrow x = 18\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Vậy \(x = 18.\) </span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Suy ra $17<x<19$ nên chọn <strong>C.</strong></span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em chuyển vế không đổi dấu nên ra \(x =  - 18\) khi đó chọn đáp án B sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 9376 loại 1.0--></span><div class="question c5b1651d1c2ac60899def131f"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 17 : </strong></span><span>Tính giá trị của biểu thức</span></span><p><span style="font-size: medium;">\(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\) tại \(x = 12\) .</span></p></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(P =  - 2\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(P = 2\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(P = 4\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(P = 0\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Chú ý rằng \(x = 12\) nên \(x - 12 = 0\) .</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta biến đổi \(P\) thành nhiều biểu thức chứa \((x - 12)\)  rồi thay \(x = 12\) vào \(P\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ta có \(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = {x^{10}} - 12{x^9} - {x^9} + 12{x^8} + {x^8} - 12{x^7} - {x^7} + 12{x^6} + ... + {x^2} - 12x - x + 10\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\( = {x^9}\left( {x - 12} \right) - {x^8}\left( {x - 12} \right) + {x^7}\left( {x - 12} \right) - ... + x\left( {x - 12} \right) - x + 10\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Thay \(x = 12\) vào \(P\) ta được</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">\(P = {12^9}.\left( {12 - 12} \right) - {12^8}\left( {12 - 12} \right) + {12^7}\left( {12 - 12} \right) - ... + 12\left( {12 - 12} \right) - 12 + 10\) \( = 0 + ... + 0 - 2 =  - 2\)</span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Vậy \(P =  - 2\) .</span></p> </div> </div> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title mark-title-essay"><span style="font-size: medium;"><i class="fa-solid fa-key" style="color: #ffd43b;"></i> Chú ý</span></div> <div> <p style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Một số em nhầm dấu phép biển đổi cuối nên ra \(P = 2\) là sai.</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63703 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be0a3d1baa0022548554"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 18 : </strong></span><span>Cho \({x^2} + {y^2} = 2,\) đẳng thức nào sau đây đúng?</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}}{2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và dữ kiện đề bài để biến đổi  \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Sử dụng \(AB + AC = A\left( {B + C} \right)\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 2\left( {xy + x + y + 1} \right)\) \( = 2xy + 2x + 2y + 2\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Thay \({x^2} + {y^2} = 2\) ta được</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\(2xy + 2x + 2y + {x^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} + xy + 2x} \right) + \left( {{y^2} + xy + 2y} \right)\) \( = x\left( {x + y + 2} \right) + y\left( {x + y + 2} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Từ đó ta có \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63706 loại 1.0--></span><div class="question c5d10bed23d1baa0022548563"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 19 : </strong></span><span>Cho \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\). Chọn kết luận </span><strong>đúng.</strong></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(B\,\, \vdots \,\,10\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)       </span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(B\,\, \vdots \,\,15\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(B\,\, \vdots \,\,9\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)          </span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(B\,\, \vdots \,\,20\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Sử dụng nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức \(B\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Sử dụng \(mb\,\, \vdots \,b\) với mọi \(m \ne 0,m \in \mathbb{Z}\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\)\( = {m^2} + 6m - m - 6 - \left( {{m^2} - 6m + m - 6} \right)\) \( = {m^2} + 5m - 6 - {m^2} + 6m - m + 6 = 10m\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Nhận thấy \(10\,\, \vdots \,\,10 \Rightarrow 10.m\,\, \vdots \,10\) nên \(B\,\, \vdots \,10\) với mọi giá trị nguyên của \(m.\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63707 loại 1.0--></span><div class="question c5d10caeb3d1baa0022548568"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 20 : </strong></span><span>Cho \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) và \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m.\) Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng \(m + n.\) Khi đó</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(m = \dfrac{2}{3}n\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(m = n\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(m = 2n\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(m = \dfrac{3}{2}n\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Biểu diễn mối quan hệ của các dữ kiện liên quan đến \(m\) và \(n\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Biến đổi đẳng thức thu được ta tìm được quan hệ của \(m\) và \(n.\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">+ Tổng của \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) là \(m\left( {3n - 1} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">+ Tổng của \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m\) là \(n\left( {9 - 3m} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Tổng tất cả các số trên là \(m\left( {3n - 1} \right) + n\left( {9 - 3m} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Theo để bài ta có \(m\left( {3n - 1} \right) + n\left( {9 - 3m} \right) = 5\left( {m + n} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow 3mn - m + 9n - 3mn = 5m + 5n\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow 6m = 4n \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}n\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Vậy \(m = \dfrac{2}{3}n\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63708 loại 1.0--></span><div class="question c5d10cb573d1baa002254856d"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 21 : </strong></span><span>Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(1\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\( - 2\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\( - 3\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(3\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : C</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Bước 2: Xác định các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả rồi tính tổng của chúng.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)\( = {x^2}.{x^3} + {x^2}.\left( { - 2x} \right) + {x^2}.1 + x.{x^3} + x.\left( { - 2x} \right) + x.1 + 1.{x^3} + 1.\left( { - 2x} \right) + 1.1\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = {x^5} - 2{x^3} + {x^2} + {x^4} - 2{x^2} + x + {x^3} - 2x + 1\) \( = {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - x + 1\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Hệ số của lũy thừa bậc ba là \( - 1\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Hệ số của lũy thừa bậc hai là \( - 1\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Hệ số của lũy thừa bậc nhất là \( - 1\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Tổng các hệ số này là \( - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 3\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63709 loại 1.0--></span><div class="question c5d10cbb53d1baa0022548572"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 22 : </strong></span><span>Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + nx + m\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx - n\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx + n\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Bước 2: Thay \(a + b = m\) và \(ab = n\) vào kết quả thu được.</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = x.x + x.b + a.x + a.b\) \( = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Mà \(a + b = m\) và \(ab = n\) nên ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n.\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63702 loại 1.0--></span><div class="question c5d10bda43d1baa002254854f"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 23 : </strong></span><span>Xác định hệ số \(a,b,c\) biết rằng với mọi giá trị của \(x\) thì \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\)</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(a = 9,b =  - 4,c = 6.\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\(a = 9,b = 6,c =  - 4.\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\(a = 9,b = 6,c = 4.\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\(a =  - 9,b =  - 6,c =  - 4.\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : B</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Bước 2:  Cho các hệ số của các lũy thừa tương ứng ở hai vế bằng nhau ta tìm được các hệ số \(a,b,c.\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(VT = \left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right)\)\( = ax.{x^2} + ax.bx + ax.\left( { - 1} \right) + 4.{x^2} + 4.bx + 4.\left( { - 1} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = a{x^3} + ab{x^2} - ax + 4{x^2} + 4bx - 4\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = a{x^3} + \left( {ab{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {4bx - ax} \right) - 4\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Theo bài ra ta có \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4 = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x.\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\ab + 4 = 58\\4b - a = 15\\ - 4 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\9.b = 54\\4b - 9 = 15\\c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 6\\c =  - 4\end{array} \right.\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Vậy \(a = 9,b = 6,c =  - 4.\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63704 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be523d1baa0022548559"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 24 : </strong></span><span>Cho biết \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\). Khi đó</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\({z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\({z^2} = {x^2} + {y^2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\({z^2} = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\({z^2} = {x^2} - {y^2}\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : A</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">+ Sử dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) để  biến đổi dữ kiện đề bài cho, từ đó tìm mối quan hệ của \(x,y,z.\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2\left( {z.z + zy + xz + xy} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow {x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} = 2{z^2} + 2zy + 2xz + 2xy\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( \Leftrightarrow {x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} - 2{z^2} - 2zy - 2xz - 2xy = 0\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2{z^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2{z^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\end{array}\)</span></p> </div> </div> </div> </div><span style="font-size: medium;"><!--Câu 63705 loại 1.0--></span><div class="question c5d10be943d1baa002254855e"> <div class="question-content"> <div class="question-content-inner"><div class="question-content"><div class="question-content-inner"><span style="font-size: medium;"><span><strong class="question-index-number">Câu 25 : </strong></span><span>Cho các số \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\). Khi đó \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) bằng</span></span></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>A. </span><span>\(ax + 2by + 3cz\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>B. </span><span>\({\left( {2ax + by + 3cz} \right)^2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>C. </span><span>\({\left( {2ax + 3by + cz} \right)^2}\)</span></span></span></li><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><span class="span-answer" style="padding-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><span>D. </span><span>\({\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)</span></span></span></li></ul></div></div><ul class="dapan rows-4"><li style="align-items: flex-start; display: flex;"><div style="width: 90%;"> </div> </li> </ul> <div class="loigiai"> <p><b style="color: black;"><span style="font-size: medium;">Đáp án : D</span></b></p> <div class="solution-suggesstion"> <div class="solution-suggesstion-title"><span style="font-size: medium;">Phương pháp giải : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">+ Sử dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) và tính chất \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) để  biến đổi \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)</span></p> </div> </div> <div class="solution-detail"> <div class="solution-detail-title"><span style="font-size: medium;">Lời giải chi tiết : </span></div> <div> <p><span style="font-size: medium;">Vì \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\) nên \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k\,\,\), suy ra \(x = ka;y = kb,z = kc\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Thay \(x = ka;y = kb,z = kc\) vào \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) ta được</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\(\left[ {{{\left( {ka} \right)}^2} + 2\left( {k{b^2}} \right) + 3{{\left( {kc} \right)}^2}} \right]\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) \( = \left( {{k^2}{a^2} + 2{k^2}{b^2} + 3{k^2}{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = {k^2}\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) \( = {k^2}{\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)^2} = {\left[ {k\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)} \right]^2}\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = {\left( {k{a^2} + 2k{b^2} + 3k{c^2}} \right)^2}\) \( = {\left( {ka.a + 2.kb.b + 3.kc.c} \right)^2}\) </span></p> <p><span style="font-size: medium;">\( = {\left( {xa + 2yb + 3zc} \right)^2}\) do \(x = ka;y = kb,z = kc\)</span></p> <p><span style="font-size: medium;">Vậy \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right) = {\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)</span></p> </div> </div> </div></div></div>

Trắc nghiệm Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

Câu 1 :  Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng ...

+ Đọc thêm »